Гравитация. От хрустальных сфер до кротовых нор (Петров) - страница 148

^>2? Так и есть. Несмотря на принципиально различную внутреннюю структуру, и обычная звезда, и черная дыра будут иметь одинаковую энергию. Если в случае звезды можно получить эту же полную энергию интегрированием по всему объему без принципиальных трудностей, то в случае с черной дырой они неизбежно возникнут в силу нетривиальной геометрической структуры, связанной с наличием горизонта событий и сингулярности.

Таким образом, эйнштейновское «погружение в галилеевское пространство» и интегрирование по удаленной окрестности элегантно решает проблему определения глобальной энергии (и других сохраняющихся величин) для таких объектов, как черные дыры.

Для определения глобальных сохраняющихся величин удаленное фоновое пространство-время не обязательно должно быть плоским, оно также определяется характером конкретных моделей и задач. Будучи искривленным, оно может иметь симметрии, используя которые можно построить соответствующие сохраняющиеся величины.

В последнее время большое внимание уделяется так называемым квазилокальным характеристикам, например, квазилокальной энергии, которые рассчитываются для конечного объема. Уравнения ОТО устроены так, что позволяют связать динамику гравитационного поля, вещества и материальных полей внутри объема с поведением метрики на границе. Тогда оказывается, что если граничные условия для метрики и ее производных на границе объема заданы (известны), то можно определить сохраняющиеся величины для всего объема.

Рассказывая о законах сохранения, нельзя не упомянуть выдающегося немецкого математика Эмми Нётер (1882–1935).

Рис. 11.2. Эмми Нётер

С ее именем связаны различные разделы математики, она является основателем нового направления – абстрактной алгебры. Но для физиков ее имя прежде всего связано с законами сохранения, построение которых основано на универсальных принципах, сформулированных и опубликованных в 1918 году. Особо важны теоремы Нётер при анализе и развитии теорий, имеющих внутренние группы симметрий, которым соответствуют разного вида сохраняющиеся заряды. Именно эти теории представляют строение материи во всем ее многообразии.

Что касается ОТО, то искривленное пространство-время, как правило, не имеет симметрий. Поэтому нельзя, пользуясь теоремами Нётер, представить глобальные сохраняющиеся величины в общем случае. Однако ОТО инвариантна относительно общего вида координатных преобразований, здесь использование ее принципов вполне продуктивно. Результатом оказываются локальные законы сохранения – обобщенные уравнения непрерывности (см. Дополнение 2).