от времени. Рассмотрим два бесконечно близких события, происходящих в одной и той же точке пространства. Тогда интервал между этими событиями
ds, как инвариантная величина, независимая от координат, определяет промежуток собственного (или
истинного) времени
dτ следующим образом:
ds>2= c>2dτ>2. Поскольку мы рассматриваем одну и ту же точку пространства, то пространственная часть не дает вклада в интервал,
dx>1 =
dx>2 =
dx>3 = 0. Поэтому от всего выражения интервала остается только часть:
ds>2= g>00c>2dt>2. Таким образом, истинное время в данной точке определяется через координатное формулой
dτ = (
g>00)
>1/2dt. Если в данной точке
g>00 = 1, то истинное время совпадает с координатным. Поясним это. В зависимости от модели и исследуемых проблем, координатное время можно менять так же, как и пространственные координаты. А истинное время неизменно, поскольку оно однозначно определятся интервалом –
инвариантной величиной.
Из всего сказанного полезным является следующий вывод. Если имеется некоторый отрезок мировой линии некоторого произвольно движущегося наблюдателя, то его собственное время равно длине этого отрезка (инвариантной величине) в псевдоевклидовом искривленном пространстве-времени.
Теперь можно перейти к третьему эффекту, предсказанному Эйнштейном. Поскольку мы ограничились статическим случаем, для которого метрический коэффициент g>00 зависит только от пространственных координат, то от бесконечно малых по времени величин можно перейти к конечным. Таким образом, в каждой точке пространства τ = g>00)>1/2t. Значит, в общем случае, в каждой точке пространства истинное время течет по-разному в зависимости от значения g>00. Для примера возьмем слабое гравитационное поле изолированного тела, которое представлено приближенной метрикой пространства-времени Ньютона. Тогда в приближении слабого поля в окрестности этого тела τ = t (1 + φ/c>2). А поскольку потенциал φ по определению отрицателен, то это время течет медленнее по сравнению с координатным. Учитывая, что координатное время совпадает с физическим временем на удалении от тела (на бесконечности), то это замедление можно интерпретировать, как замедление по сравнению с удаленным наблюдателем. Справедливо и более общее утверждение: собственное время течет медленнее по сравнению с наблюдателем, у которого потенциал гравитационного поля слабее.
Теперь вспомним, что частота ω электромагнитного сигнала обратно пропорциональна течению времени. Таким образом, в отсутствии гравитационного поля ω>0~ 1/t. А поскольку в реальности все физические явления в данной точке происходят в темпе истинного времени, то частота электромагнитного сигнала в какой-либо точке в окрестности тела ω~ 1/. Поэтому в приближении слабого поля