Гравитация. От хрустальных сфер до кротовых нор (Петров) - страница 73

О смещении перигелия Меркурия мы уже говорили. В ОТО траектория планет также рассчитывается как движение массивной частицы по геодезическим в пространстве-времени Шварцшильда, окружающем Солнце. Расчет для массивных частиц немного сложнее, чем для световых. Необходимо знать массу планеты m, массу M центрального массивного тела (Солнца) и угловой момент планеты (последний определяется этими массами и эксцентриситетом e орбиты планеты). Расчет геодезической в пространстве-времени позволяет определить траекторию в пространстве. Эта траектория представляет собой вращающийся эллипс. Для орбиты с «неподвижным» эллипсом планета, начиная вращение от перигелия, за один оборот (2π) снова возвратится в перигелий. Для орбиты с «вращающимся» эллипсом это уже не так: за один оборот планета окажется в другой точке, при этом точка наименьшего удаления от Солнца («новый» перигелий) сместится. Угол между направлением из центрального тела на «старый» и «новый» перигелии равен

Получается, что кеплеровский эллипс сам начинает медленно вращаться, см. рис. 7.2. Формула определяет угловое перемещение за один период, то есть за один год этой планеты. За 100 земных лет у Меркурия накапливается величина 43,0″, что находится в хорошем согласии с аномальным смещением, обнаруженным в середине XIX века, когда орбиты рассчитывались только с помощью закона Ньютона. У Земли за 100 земных лет смещение перигелия орбиты, вычисленное по этой формуле, равно 3,8″. Оно также хорошо согласуется с наблюдениями.

Гравитационное красное смещение частоты сигнала. Чтобы перейти к третьему тесту необходимо определить, что такое истинное время, а что такое координатное время. Истинное время в данной точке – это время наблюдателя, его собственных часов. В какую точку наблюдателя не помещай, часы на его руке будут для него идти одинаково. Собственные биоритмы также не изменятся. У хорошо тренированных людей, например космонавтов, сердце одинаково стучит как на Земле, так и на орбите. Но на Земле мы ощущаем силу тяжести, в то время как космическая станция на орбите движется по геодезической (по инерции), является инерциальной системой отчета и там имеет место состояние невесомости. В отличие от истинного времени, координатное время не несет такой смысловой нагрузки. Оно вместе с пространственными координатами представляет как бы «сетку», накинутую на пространство-время, с помощью которой удобно производить измерения и не более.

Рис. 7.2. Смещение перигелия Меркурия (пунктир – траектория по Ньютону)

Как связаны истинное время и координатное? Ограничимся рассмотрением статического пространства-времени, то есть такого, для которого все метрические коэффициенты