Вторая позиция, представляющая интерес, дезавуирует ранее сказанное. Уже упоминались в связи с дедуктивным методом доказательство, о котором древние египтяне, вполне возможно, догадывались, и сомнительная очевидность этого факта, базирующегося на свидетельских показаниях одного человека. Человек, о котором пойдет речь, – это Демокрит, живший в 460–362 годах до н. э., ярый поборник атомистической теории. Демокрит, по прозвищу «смеющийся философ», начал жизнь весьма обеспеченным человеком, видел мир во всем его многообразии, вконец промотался и умер, смеясь, в возрасте почти ста лет, а некоторые говорят, что буквально в канун своего столетия. Как свидетельствуют следующие эпизоды из его автобиографии, «смеющийся философ» не отличался скромностью.
«Я странствовал по земле больше любого другого своего современника, – начинает он, – с целью изучения наиболее трудных вопросов. Я изучил много климатов и много разных земель, и я выслушал бесчисленное множество мудрых людей. Но до сих пор, – продолжает он, распаляя себя, – никто не превзошел меня в построении линий, в построении с наглядным доказательством. Даже египетские изготовители канатов, с которыми я прожил целых пять лет».
Что касается «доказательства», то Демокрит либо знал больше о египетской математике или он продемонстрировал сардонический выпад в сторону своего уважаемого соотечественника Фалеса. Если египтяне что-то действительно доказывали в своей эмпирической геометрии, скорее уж Фалес услышал от них о доказательстве, чем они, узнав о его изобретении, тотчас начали применять его на практике. В VI веке до н. э. египтяне не были, насколько это известно, знамениты своей любовью к абстракции, и кажется маловероятным, будто они ухватились за эту идею. Если же Демокрит не занимался саркастической мистификацией, то, вполне возможно, страдал провалами в памяти в старости. Как бы то ни было, Фалес продолжает неколебимо красоваться у основания западной мысли как в математике, так и в философии. И это несмотря на его спорное утверждение: «Всё полно богов».
За Фалесом следует Анаксимандр, возможно его ученик, живший в 610–546 годах до н. э. Являясь важным связующим звеном в длинной цепочке математиков-философов с VI века до н. э. и до наших дней, Анаксимандр требует пристального внимания с нашей стороны из-за своей концепции бесконечности. Видение настоящего в прошлом необходимо для понимания наводящих на результат мыслей о математической бесконечности в его «транскрипции». И все же эта трудная для понимания концепция, согласно разъяснениям древних комментаторов, имеет ряд характеристик, которые и ныне приписывают бесконечности. Определенно с нее начались западные умствования по поводу возможной безграничности, бесконечности мироздания.