Парадоксы роста. Законы глобального развития человечества (Капица) - страница 16

где время dt = dT/τ измерено в единицах τ = 45 лет.

В этом нелинейном дифференциальном уравнении роста развитие выражено через квадрат полного числа людей на Земле в данный момент времени, отнесенного к квадрату константы K. Это уравнение роста лежит в основе всех развитых представлений о коллективном взаимодействии и следующих из этого выводов. Согласно развитому пониманию рост человечества происходит в результате кооперативного механизма умножения нашей численности. Причины этого могут быть разными, однако мы увидим, как коллективный механизм делает их эффективным средством при описании роста в масштабе всего человечества.

Поскольку мы обращаемся к феноменологическому описанию роста, конкретная интерпретация факторов роста уступает место общим свойствам эволюционирующих систем, развитых в теоретической физике. Однако модель самоподобного роста, следующая из формулы (2), имеет ограниченную область применения во времени в силу того, что это выражение – асимптотическое.

В физике под асимптотическим приближением понимают возможность пренебречь процессами, не оказывающими в этом приближении существенного влияния [14, 15]. Этот прием широко используется в физике, поскольку на основании качественных рассуждений часто возможно оценить, какими процессами можно пренебречь, и таким образом построить приближенную теорию. Более того, в физике практически все теории имеют такой характер, и в этом состоит глубокое различие между физикой и математикой.

Представьте себе такой диалог между физиком и математиком:

Физик: Раз 5 × 5 = 25 и 6 × 6 =36, то, следовательно, 7 × 7 = 47!

Математик: Это чудовищно и совершенно неверно, так как можно строго доказать, что 7 × 7 = 49.

Физик: Наверное, это так. Но ведь 7 × 7 = 47 почти верно, и для нашей задачи это уже годится!

Конечно, это карикатура, но в основе приближенных асимптотических методов, развитых для рассмотрения сложных систем в частности в синергетике, лежит учет различия процессов роста разного временного масштаба.

Применительно к человечеству это означает, что следует различать медленное, вековое глобальное развитие, сопоставимое с собственным масштабом времени при удалении в прошлое, и быстрые процессы, связанные с конкретными историческими событиями. Эти процессы ограничены во времени и пространстве и происходят в масштабе, соизмеримом с жизнью человека с характерным временем τ ~ 45 лет. В исторических науках на это влияние масштаба времени указывал Бродель: