Квантовая механика I (Фейнман) - страница 16

а в других — в противофазе.

Представим, что сталкиваются две частицы а и b и частица а рассеивается в направлении 1, а частица b — в направлении 2 (фиг. 2.1, а).

Фиг. 2.1. При рассеянии двух тождественных частиц процессы а и б неразличимы.

Пусть f(q) будет амплитуда этого процесса; тогда вероятность Р_>1наблюдения подобного события пропорциональна |f(q)|^>2. Конечно, могло случиться, что частица b рассеялась в счетчик 1, а частица а направилась в счетчик 2 (фиг. 2.1, б). Если считать, что никаких спе­циальных направлений, определяемых спином или чем-то подобным, в опыте нет, то вероят­ность Р_>2 этого события можно просто записать в виде | f(p-q)|^>2, потому что этот процесс попросту эквивалентен первому процессу, в котором счетчик 1 поставили под углом (я — 6). И вам могло бы показаться, что амплитуда вто­рого процесса равна просто f(p-q). Но это не обязательно так, потому что в ней мог стоять произвольный фазовый множитель. Иначе говоря, амплитуда могла бы быть такой:

Ведь и такая амплитуда все еще приводит к вероятности Р_>2, равной |f(p-q)|^>2.

Посмотрим теперь, что случается, если частицы a и b оказы­ваются идентичными. Тогда два разных процесса, показанных на двух частях фиг. 2.1, уже нельзя друг от друга отличить. Существует амплитуда того, что а или b попадает в счетчик 1, тогда как оставшаяся частица попадает в счетчик 2. Эта амплитуда есть сумма амплитуд двух процессов, показанных на фиг. 2.1.

Если первую мы обозначим f(q), то вторая будет

и теперь уже фазовый множитель очень важен, потому что мы собираемся складывать амплитуды. Предположим, что мы обязаны умножать амплитуду на некий фазовый множитель всякий раз, когда две частицы обмениваются ролями. Если они еще раз обменяются ими, то множитель появится еще раз. Но при этом мы снова возвратимся к первому процессу. Фазовый множитель, взятый дважды, должен вернуть нас к тому, с чего мы начали,— его квадрат должен быть равен единице. Есть только две возможности:

равно либо +1, либо -1. Обмен при­водит ко вкладу в амплитуду с тем же знаком или ко вкладу с противоположным знаком. И оба случая встречаются в природе, каждый для своего класса частиц. Частицы, интерферирующие с положительным знаком, называются бозе-частицами, а те, которые интерферируют с отрицательным знаком, именуются ферми-частицами. Ферми-частицы — это электрон, мюон, оба нейтрино, нуклоны и барионы. Стало быть, амплитуда рассеяния тождественных частиц имеет вид для бозе-частиц:

(Амплитуда процесса)+(Амплитуда обмена); (2.1) для ферми-частиц:

(Амплитуда процесса)-(Амплитуда обмена). (2.2)