Квантовая механика I (Фейнман) - страница 22
Теперь предположим, что все эти частицы — идентичные бозе-частицы. Для каждой совокупности направлений 1, 2, 3, ... существует много неразличимых возможностей. Если бы, скажем, частиц было только три, появились бы следующие возможности:
Возникает шесть различных комбинаций. А если частиц n, то будет n!разных, хотя и не отличимых друг от друга, комбинаций; их амплитуды положено складывать. Вероятность того, что n частиц будут зарегистрированы в n элементах поверхности, тогда будет равна
│ a>1b>2c>3 …+ a>1b>3c>2 … + и т. д. +│>2dS>1 dS>2 dS>3... dS>n. (2.18)
И снова мы предположим, что все направления столь близки друг к другу, что можно будет положить а>1=а>2= . . . . . . =а>n=а и то же сделать с b, с, . . . ; вероятность (2.18) обратится в
|n!abc ... |>2dS>1dS>2 ... dS>n. (2.19)
Когда каждый элемент dS прогоняют по площади DS счетчика, то всякое мыслимое произведение элементов поверхности считается n!раз; учтем это, разделив на n!, и получим
или
Сравнивая это с (2.17), видим, что вероятность совместного счета n бозе-частиц в n!раз больше, чем получилось бы в предположении, что все частицы различимы. Все это можно подытожить так:
Итак, вероятность в случае бозе-частиц в n!раз больше, чем вы получили бы, считая, что частицы действовали независимо. Мы лучше поймем, что это значит, если спросим: чему равна вероятность того, что бозе-частица перейдет в некоторое состояние, в котором уже находятся n других частиц? Обозначим добавленную частицу буквой w. Если всего, включая w, имеется (n+1) частиц, то (2.20) обращается в
Это можно записать так:
или
Этот результат можно истолковать следующим образом. Число |w|>2DS — это вероятность заполучить в счетчик частицу w, если никаких других частиц нет; Р>n(бозе) — это шанс того, что там уже есть n других бозе-частиц. Значит, (2.23) говорит нам, что когда у нас уже есть n других идентичных друг другу бозе-частиц, то вероятность того, что еще одна частица придет в то же состояние, усиливается в (n+1) раз. Вероятность получить еще один бозон там, где уже есть их n штук, в (n+1) раз больше той, какая была бы, если бы там раньше ничего не было. Наличие других частиц увеличивает вероятность заполучить еще одну.
§ 4. Излучение и поглощение фотонов
Повсюду в наших рассуждениях шла речь о процессе, похожем на рассеяние a-частиц. Но это необязательно; можно было бы говорить и о создании частиц, например об излучении света. При излучении света «создается» фотон. В этом случае уже не нужны на фиг. 2.4 входящие линии; можно просто считать, что есть n атомов