Квантовая механика I (Фейнман) - страница 48

тремя числами

тогда коэффициенты <jT| iS>из (3.38) и (3.39) дают преоб­разования, связывающие С_>i и С'_>i. Иными словами. С; очень походят на компоненты вектора, который с точек зрения S и Т выглядит по-разному.

Только у частицы со спином 1 (потому что ей требуются как раз три амплитуды) есть такое тесное соответствие с векторами. Здесь во всех случаях имеется тройка чисел, которая обязана преобразовываться при изменениях координат определенным известным образом. И действительно, здесь есть и такая сово­купность базисных состояний, которая преобразуется в точ­ности, как три компоненты вектора. Три комбинации

преобразуются в С'_>х, С'_>у, С'_>zкак раз так же, как х, у, z преобра­зуются в х', у', z' . [Вы можете проверить это с помощью законов преобразований (3.38) и (3.39).] Теперь вы понимаете, почему частицу со спином 1 часто называют «векторной частицей».

§ 8. Другие случаи

Мы начали с того, что подчеркнули, что наши рассуждения о частице со спином 1 явятся прототипом любых квантовомеханических задач. Обобщения требует только количество состояний. Вместо тройки базисных состояний в других случаях может потребоваться n базисных состояний. Форма наших основных законов (3.27) останется той же, если только понимать, что i и j должны пробегать по всем n базисным состояниям. Любое явление можно проанализировать, задав амплитуды того, что оно начинается с любого базисного состояния и кончается тоже в любом базисном состоянии, а затем просуммировав по всей полной системе базисных состояний. Можно использовать лю­бую подходящую систему базисных состояний, и каждый впра­ве выбрать ту, которая ему по душе; связь между любой парой базисов осуществляется матрицей преобразований nXn. Позже мы подробнее расскажем об этих преобразованиях.

Наконец, мы пообещали рассказать о том, что надо делать, если атомы прямо из печи проходят через какой-то прибор А и затем анализируются фильтром, который отбирает состояние c. Вы не знаете, каково то состояние j, в котором они входят в прибор. Лучше всего, наверное, было бы, если бы вы, не думая пока об этой проблеме, занимались такими задачами, в ко­торых вначале имеются только чистые состояния. Но если уж вы на этом настаиваете, так вот как расправляются с этой про­блемой.

Прежде всего вы должны быть в состоянии сделать разумные предположения о том, каким образом распределены состояния в атомах, которые выходят из печи. Например, если в печи нет чего-либо «особого», то разумно предположить, что атомы по­кидают печь, будучи «ориентированы» как попало. Квантовомеханически это соответствует вашему утверждению о том, что о состояниях вы не знаете ничего, кроме того, что треть ато­мов находится в состоянии (+