Квантовая механика I (Фейнман) - страница 9

т. е. когда опыт «закончен»). Зато нужно складывать амплитуды для различных неразличимых альтернатив в ходе самого опыта, прежде чем целиком закон­чится процесс. В конце процесса вы можете, если хотите, ска­зать, что вы «не желаете смотреть на фотон». Это ваше личное дело, но все же амплитуды складывать нельзя. Природа не знает, на что вы смотрите, на что нет, она ведет себя так, как ей положено, и ей безразлично, интересуют ли вас ее данные или нет. Так что мы не должны складывать амплитуды. Мы сперва возводим в квадрат модули амплитуд для всех возможных разных конечных состояний, а затем уж складываем. Пра­вильный результат для электрона в x и фотона то ли в D_>1то ли в D_>2 таков:

§ 3. Рассеяние на кристалле

Следующий пример — это явление, в котором интерферен­цию амплитуд вероятности следует проанализировать тщатель­нее. Речь идет о процессе рассеяния нейтронов на кристалле. Пусть имеется кристалл, в котором много атомов, а в центре каждого атома — ядро; ядра расположены периодически, и откуда-то издалека на них налетает пучок нейтронов. Различ­ные ядра в кристалле можно пронумеровать индексом i, где i пробегает целые значения 1, 2, 3, ... , N, а N равняется общему числу атомов. Задача состоит в том, чтобы подсчитать вероят­ность того, что нейтрон окажется в счетчике, изображенном на фиг. 1.5.

Фиг. 1.5. Измерение рассеяния нейтронов на кристалле.

Для каждого отдельного атома i амплитуда того, что нейтрон достигнет счетчика С, равна амплитуде того, что нейтрон из источника S попадет в ядро i, умноженной на ампли­туду а рассеяния в этом месте и умноженной на амплитуду того, что он из i попадет в счетчик С. Давайте запишем это:

Написав это, мы предположили, что амплитуда рассеяния а — одна и та же для всех атомов. Здесь у нас есть множество, по-видимому, неразличимых путей. Они неразличимы оттого, что нейтрон с небольшой энергией рассеивается на ядре, не выбивая при этом самого атома с его места в кристалле — никакой «отметки» о рассеянии не остается. Согласно нашим прежним рассуждениям, полная амплитуда того, что нейтрон попал в С, включает в себя сумму выражения (1.11) по всем атомам:

Из-за того, что складываются амплитуды рассеяния на ато­мах, по-разному расположенных в пространстве, у амплитуд будут разные фазы, и это даст характерную интерференционную картину, которую мы уже анализировали на примере рассеяния света на решетке.

Интенсивность нейтронов как функция угла в подобном опыте действительно ч часто обнаруживает сильнейшие изменения — очень острые интерференционные пики, между которы­ми ничего нет (фиг. 1.6, а).