Еще в училище он начал сниматься в кино. «На самостоятельные курсовые и дипломные работы студентов, — рассказывал Богатырев, — всегда приходили бывшие студенты. Помню, мы играли тогда пьесу-мистификацию Леонида Филатова, который учился на два курса старше. После просмотра пришел за кулисы Никита Михалков и сказал: „Старик, нам надо с тобой работать“ (он еще был студентом режиссерского факультета ВГИКа). Сказал — и слово свое сдержал. В 1969 году Никита начал снимать свой дипломный фильм „Спокойный день в конце войны“ по сценарию Ибрагимбекова и пригласил меня на небольшую роль».
ПЕРВАЯ РОЛЬ Богатырева в кино — в дипломном фильме Никиты Михалкова «Спокойный день в конце войны» он сыграл безымянного немца. 1970 год.
СПЕКТАКЛЬ «ВАЛЕНТИН И ВАЛЕНТИНА» стал сенсацией. Богатырев играл юношу, борющегося за свою любовь. 1971 год.
ОБРАЗ МАРТИНА ИДЕНА оказался очень близок Богатыреву. 1976 год.
В 1971 году, после окончания Щукинского училища, Юру взяли в «Современник». В театре его актерская судьба поначалу складывалась не очень успешно. Он долго не получал серьезных ролей и ужасно переживал по этому поводу. Со временем дело наладилось, он стал много играть, его лучшими ролями стали герцог Орсино в «Двенадцатой ночи» по Шекспиру и Марк в пьесе Виктора Розова «Вечно живые». У Юрия появились свои благодарные зрители, преданные поклонницы, которые были в восторге от него. Богатырев был очень этому рад, но в то же время и опасался этого: «Зритель, полюбив артиста за какую-то удачно сыгранную роль, хочет вновь и вновь видеть своего любимца в том же амплуа и характере. И все же артист не должен опускаться до уровня массового спроса».
В ОТЛИЧИЕ ОТ ТЕАТРА, где спонтанность необходима, в кино Юрий готовился к каждому дублю: фильм выйдет — ничего не исправишь, считал он.
Попав в «Современник», Юра перестал наконец скитаться по чужим углам — театр выделил ему комнату в театральном общежитии между Библиотекой имени Ленина и Кремлем. Все думали, что он вот-вот женится. Женщины всегда обращали на него внимание. Еще в студенческие годы у него возникли дружеские отношения с искусствоведом Надеждой Целиковской. Она первой из театральных критиков увидела подлинный масштаб его таланта. Надежда давала ему добрые советы, была мила, умна, по-настоящему интеллигентна. Их дружба переросла в прочную привязанность. Но в их отношениях возникли подводные камни. Надежда была убеждена, что Юрию предстоит блестящая театральная карьера, и считала себя ответственной за его театральные достижения. Она не любила кино — была убеждена, что киноэкспедиции, частые отлучки из театра портят актеров, не дают возможности серьезно относиться к репетициям, прививают легкомысленное и поверхностное отношение к профессии. Он же в это время получал интереснейшие предложения именно в кино, тогда как театральные работы по большей части совершенно его не удовлетворяли. В результате — они расстались, хотя их отношения остались дружескими.