Римляне не внесли в греческую систему счисления существенных изменений.
Они использовали для обозначения чисел буквы М, D, C, L, X, V и I, а большие числа обозначали горизонтальной чертой над этими буквами. Естественно, римлян ожидали те же трудности, что и греков: нетрудно представить, насколько сложно записать в римской системе счисления действительно большое число, например миллион, или выполнить с числами различные действия.
Именно поэтому когда в VIII веке арабы через Андалусию принесли в Европу индийскую систему счисления, все, кто занимался расчетами, сразу же начали использовать индийские цифры, а римская система счисления окончательно отошла в прошлое.
ОСНОВАНИЯ СИСТЕМ СЧИСЛЕНИЯ И ЕДИНИЦЫ ИЗМЕРЕНИЯ
Сегодня почти не верится, что раньше люди вели все подсчеты только на пальцах рук, однако именно на этом основана современная система счисления, которую мы используем каждый день — позиционная десятичная. Однако эта система не универсальна — ее не используют самые быстрые и точные устройства для вычислений — компьютеры. Какие же системы счисления применялись в прошлом и какие — используются сейчас?
Десятичная система счисления
— Десять цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
— Выражение: 72 603>10 = 7∙10>4 + 2∙10>3 + 6∙10>2 + 0∙10>1 + 3∙10>0.
Используется в повседневной жизни с древних времен.
Шестнадцатеричная система
— 16 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, А, В, С, D, Е, F.
— Выражение: 72 603>10 = 11В9В>16 = 1∙16>4 + 1∙16>3 + 11∙16>2 + 9∙16>1 + 11∙16>0.
— Используется в электронике.
Двоичная система
— Две цифры: 0, 1.
— Выражение: 72 603>10 = 10001101110011011>2 = 1∙216 + 0∙215 + 0∙214 + 0∙213 + 1∙21>2 + 1∙ 2>11 + 0∙2>10 + 1∙2>9 + 1∙2>8 + 1∙2>7 + 0∙2>6 + 0∙2>5 + 1∙2>4 + 1∙2>3 + 0∙2>2 + 1∙2>1 + 1∙2>0.
— Используется в компьютерной технике.
Двадцатеричная система счисления
∙ Двадцать цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, А, В, С, D, Е, F, G, Н, I, J.
∙ Выражение: 72 603>10 = 91А3>20 = 9 ∙ 20>3 + 1∙20>2 + 10∙20>1 + 3∙20>0.
∙ Применялась майя и шумерами, для записи использовались особые знаки.
Напомним, что на протяжении веков в разных культурах бытовали совершенно разные единицы измерения величин (веса, длины, объемов, денег), которые довольно часто были тесно связаны с применяемой системой счисления. Однако если при измерении величин и записи чисел в качестве основания используется одно и то же число, то вычисления, без которых невозможна экономика, становятся гораздо проще. Например, в десятичной метрической системе для обозначения кратных единиц измерения применяются десятичные приставки, а для записи величин также используется система счисления по основанию 10 (пример: 2,547 метра — это 2 метра 5 дециметров 4 сантиметра и 7 миллиметров).