Том 19. Ипотека и уравнения. Математика в экономике (Арталь, Салес) - страница 64
При переходе к новой переменной (от х к z) все распределения статистических переменных, подчиняющихся нормальному закону, определяются одной и той же функцией распределения (так
* * *
При изучении непрерывных статистических переменных имеет смысл говорить только о вероятности попадания значения z на определенный интервал
Тогда площадь, ограниченная графиком, есть интеграл от функции плотности:
Также можно говорить о вероятности того, что величина z будет не больше определенного значения, то есть будет принадлежать открытому интервалу [
В обоих случаях интеграл позволяет найти необходимую площадь.
Графически вероятность того, что значение z будет меньше или равно а, изображается областью, выделенной серым цветом на следующем графике, и вычисляется с помощью интеграла:
Значение этого интеграла можно вычислить только с помощью методов аппроксимации. С их применением были составлены таблицы распределения вероятностей для стандартизованного нормального закона распределения, позволяющие выполнить любое статистическое исследование, в котором фигурирует нормальное распределение. Эти таблицы можно найти в любой книге по основам статистики, и они позволяют вычислить следующие вероятности:
PNT (z <= 1) = 0,8413; PNT (z <= 2) = 0,9972; PNT (z <= 3) =0,9987.
Глава 6. Математика на бирже
Существует два экономических мира: сфера производства товаров и услуг, измеряющихся с помощью денег — этот сектор можно назвать реальным сектором экономики, и совершенно иная сфера, в которой обращаются только деньги — этот сектор называется финансовым сектором экономики. К последнему относятся финансовые рынки, которые различаются в зависимости от торгуемых на них ценных бумаг: валютные рынки, денежные (межбанковские) рынки, рынки производных финансовых инструментов и т. д. Сюда же относятся биржи ценных бумаг (или рынки капитала), где продаются и покупаются финансовые активы, то есть акции, облигации и т. д.
Биржи образуют организованный рынок с утвержденными правилами, и стать его участниками могут не все компании. Традиционно сделки совершались так: собравшись вместе в оговоренный час, участники рынка (биржевые агенты) совершали операции со всеми видами ценных бумаг. Там же брокеры заключали договоры с покупателями и продавцами ценных бумаг, те передавали брокерам указания относительно покупки и продажи, и все сделки заключались на словах.
В зависимости от полученных указаний сделки заключались на аукционах: брокер выкрикивал число продаваемых акций и начальную цену, а другой брокер, получивший от клиента указание покупать, выкрикивал количество акций и цену, которую он был готов заплатить. Если цены покупки и продажи совпадали, заключалась сделка (вновь на словах), и таким образом формировался курс (стоимость) акций. Финальные котировки обычно отличались от исходной стоимости акций: если на продажу было выставлено больше ценных бумаг, чем покупатели были готовы приобрести, курс акций снижался, и напротив, если покупатели были готовы купить больше акций, чем предлагали продавцы, котировки росли.