ЧИСЛА ФИБОНАЧЧИ И БИРЖА
Изучив изменения котировок на многих рынках ценных бумаг, Эллиотт определил, что в основе теории волн лежит последовательность Фибоначчи, открытая еще в XIII веке! Эта последовательность (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377 …) обладает многими свойствами, применимыми к биржевому анализу.
Сумма любых двух соседних членов последовательности равна ее следующему члену, отношение любого члена последовательности к следующему стремится к иррациональному числу Ф — 1–0,618034 … (где Ф — так называемое золотое число, описывающее золотое сечение), которое часто встречается в природе и произведениях искусства. Таким образом, когда коррекционная волна достигает 61,8 % прежней величины индекса, наступает поворотный момент: рыночный тренд либо сменится на противоположный, либо сохранит направление, и индекс достигнет 100 % от прежнего значения.
Квадратные корни, которые не являются целыми или рациональными числами, относятся к новому, отдельному классу так называемых иррациональных чисел, которые нельзя представить в виде дроби. Эти числа содержат бесконечное множество десятичных знаков и, в отличие от рациональных чисел, в их записи отсутствуют циклы, или периоды, как, например,
4/7 = 0,571428571428571428571…
Примерами иррациональных чисел являются число π, число е, используемое при расчете сложных процентов, и золотое число Ф.
При эмиссии государственных облигаций покупатель совершает начальные вложения, а затем в течение срока действия облигации получает доход. Чтобы вычислить общую рентабельность за весь срок владения облигацией, рассчитывается внутренняя норма доходности, причем в качестве доходов учитываются и налоговые вычеты.
При эмиссии облигаций с переменной процентной ставкой общая рентабельность обычно рассчитывается по формуле чистого дисконтированного дохода на основе примерной цены денег (процентной ставки). Этот же метод используется для оценки прибыльности предприятия, когда денежные потоки за каждый год приводятся к текущему моменту времени с учетом объема начальных вложений и определенной ставки дисконтирования.
Рассмотрим расчет годовой рентабельности инвестиций. В момент времени t была совершена инвестиция в размере I>0, по прошествии n дней акции были проданы за I>t, причем I>0 < I>t. Общий доход В в результате инвестирования равен разнице курсов акций |I>t — I>0| > 0 вкупе с дивидендами, правом подписки на акции и т. д.