Итальянский ученый Леонардо Пизанский, известный как Фибоначчи («сын Боначчи»), в XIII веке совершил множество открытий в области арифметики и алгебры, которые получили дальнейшее развитие в эпоху Возрождения (XIV–XV века).
В своей «Книге абака» он изложил все знания, накопленные арабами, в том числе объяснил позиционную систему счисления и число ноль (который он называл zephyrum), а также алгоритмы действий с целыми и дробными числами. В «Книге абака» объясняются правило пропорции, способы вычисления квадратного корня числа и алгоритмы решения уравнений первой и второй степени. А самое известное открытие математика — числовой ряд, известный как последовательность Фибоначчи.
Элементарные действия. Арифметика и торговля
Первый трактат по арифметике в торговле был опубликован в Тревизо (Италия) в 1470 году, и автор его неизвестен. В течение XV века было издано около 30 книг на эту тему (из них 14 в Италии, 11 — в Германии). Во всех книгах описывалась арабская система счисления по основанию 10 и алгоритмы действий с отрицательными и положительными числами (так называемыми натуральными). В этих книгах также были описаны дробные числа и операции над ними, правило пропорции, прогрессии, алгоритмы решения прикладных задач торговли (например, расчет реальной стоимости товара при обмене), приводились примеры вычисления налогов и таможенных пошлин, решение задач о сплавах и о преобразованиях единиц измерения.
В это время и была сформирована тесная связь между экономикой, которая понималась как наука об управлении ограниченными ресурсами, и математикой — абстрактной наукой, основанной на правилах элементарной арифметики и логических умозаключениях. Эффективные методы сложения и вычитания чисел (которыми обозначались товары в обращении) легли в основу прогресса. Позднее, с развитием коммерции, возникла необходимость в таких же эффективных и простых алгоритмах умножения и деления.
* * *
СТОЛКНОВЕНИЕ АЛГОРИТМОВ
Средневековая наука в христианском мире ограничивалась переводом оригинальных арабских трудов и арабских изданий древнегреческих книг, в частности «Экономики» Аристотеля. За несколько лет до 1000 года монах Герберт Орильякский, будущий папа римский Сильвестр II, обучился у арабов Андалусии использованию цифр и позиционной системы счисления, а также усовершенствовал римский абак, в котором, тем не менее, по-прежнему не использовался ноль. И лишь в XII веке крестоносцы принесли из Иерусалима в Европу индо-арабские цифры, их систему счисления и ноль. Церковь в те годы препятствовала использованию арабских методов вычисления, объясняя их простоту проделками дьявола, и профессиональные вычислители вынуждены были использовать восточные алгоритмы втайне. И все же, несмотря на противодействие духовенства, с началом эпохи Возрождения арабские алгоритмы широко распространились в торговле.