Обнаружив посредством таких измерений, что их вселенная искривлена, плоскатики могут начать строить предположения о существовании трехмерного пространства, в котором находится их двумерная вселенная или в которое она вложена.
Они могут назвать это трехмерное пространство гиперпространством и фантазировать о его свойствах. Например, они могут предположить, что оно плоское в евклидовом смысле, т. е. параллельные прямые в нем никогда не пересекаются.
Нам с вами представить такое гиперпространство совсем несложно — это наше обычное трехмерное пространство. Однако плоскатикам сделать это было бы очень непросто. Более того, у них не было бы никакой возможности проверить, существует ли это гиперпространство на самом деле, ведь ни выйти из своей двумерной вселенной, ни бросить взгляд наружу из нее они не могут. Для них гиперпространство навсегда осталось бы лишь гипотезой.
Это третье измерение гиперпространства не имеет никакого отношения ко времени плоскатиков, которое они также могли бы назвать третьим измерением. В общей сложности, размышляя о гиперпространстве, плоскатики оперировали бы четырьмя измерениями: двумя пространственными измерениями своей вселенной, одним временным и одним дополнительным пространственным измерением гиперпространства.
Мы с вами — объемные существа и живем в трехмерном пространстве. Если бы мы провели исследования геометрии нашего пространства внутри и вблизи звезды шварцшильдовской геометрии, мы обнаружили бы, что оно искривлено, подобно тому, как в нашем примере была искривлена вселенная плоскатиков.
Можно строить предположения о высших измерениях — плоском гиперпространстве, в которое вложено наше искривленное трехмерное пространство. Оказывается, такое гиперпространство должно быть шестимерным, чтобы в него можно было вложить искривленное трехмерное пространство, подобное нашему (а если вспомнить, что наша Вселенная имеет еще временное измерение, всего измерений оказывается семь).
Наглядно изобразить наше трехмерное пространство, вложенное в шестимерное гиперпространство, мне ничуть не легче, чем плоскатикам — свое двумерное, вложенное в трехмерное. Однако существует прием, который окажет нам неоценимую помощь (см. рис. 3.3).
Рис. 3.3 иллюстрирует мысленный эксперимент: тонкий лист разрезает звезду в плоскости ее экватора так, что совершенно одинаковые половинки звезды оказываются сверху и снизу. Хотя этот лист на рисунке кажется плоским, на самом деле он таким не является. Массивная звезда искривляет трехмерное пространство внутри и вокруг звезды, но изобразить это искривление на обычном рисунке