Рис. 2. Форма распределения с «толстыми хвостами»
Мандельброт использует пример лучника с завязанными глазами: 1000 стрел войдут в мишень недалеко от центра, но 1001-я может по чистой случайности упасть очень далеко от мишени и существенно изменить график распределения. Это был совершенно новый взгляд на статистические модели. Все предыдущие результаты могло полностью опровергнуть единственное резкое отклонение от тренда, например падение фондового рынка за один день на 23 %. Формула Леви дала Мандельброту математический ключ к анализу сумасшедших скачков цен на хлопок, сбивших с толку Хаутаккера.
На графике эти безумные, неожиданные кривые совсем не были похожи на обычный колокол. Наоборот, с обоих краев возникали пузыри, «хвосты» распределения. Их назвали «толстыми хвостами».
В научном мире о статье Мандельброта сразу же заговорили. В конце 1963 года ему позвонил Пол Кутнер, профессор финансов из Массачусетского технологического института. Он составлял сборник опубликованных научных статей о недавних математических открытиях, проливающих свет на устройство рынка, в том числе перевод диссертации Башелье о броуновском движении. Он хотел включить в издание и статью Мандельброта. Книга называлась «Случайный характер цен на фондовом рынке». Именно ее годом позже прочтет Эд Торп, когда будет работать над формулой оценки варрантов.
Кутнер на пяти страницах в пух и прах разнес Мандельброта. Тот «обещает нам не утопию, но кровь, пот, тяжкий труд и слезы». Безумное переплетение формул Леви, неожиданные скачки цен никуда не годятся. Получается хаос. Поначалу несколько экономистов ухватились за анализ Мандельброта, но вскоре его идеи впали в немилость. Кто-то называл его подход упрощенческим. Другие просто считали метод чересчур неудобным, не способным предсказать движение цен (с таким же успехом можно пытаться предугадать поведение мексиканских прыгающих бобов). Критики считали, что, хотя метод и может быть эффективен для коротких промежутков времени, при более длительном наблюдении характер изменения цен приближается к более равномерному броуновскому движению. При анализе долговременных тенденций на фондовом рынке становится понятно, что в целом цены тяготеют к более стабильной, предсказуемой модели движения.
Мандельброт согласился, что на больших временных отрезках наблюдается тенденция к равновесию. Но суть была не в этом. Цены могут резко взлететь за очень короткий промежуток времени — до такой степени, что вызовут огромные, возможно непоправимые потери инвесторов, вложивших существенные суммы.