Ньютон. Закон всемирного тяготения. Самая притягательная сила природы (Дуран Гуардено) - страница 50

В другой своей работе об анализе, «О квадратуре кривых» (De quadratura curvarum), опубликованной в 1704 году в качестве приложения к «Оптике», Ньютон рассказывает об исчезающем увеличении, близком к математической идее предела, который в XIX веке будут использовать Бернард Больцано и французский математик Огюстен Луи Коши в качестве обоснования современного анализа бесконечно малых.

Ньютон осознавал слабость теории и противился каким- либо публикациям, хотя среди его друзей ходили несколько рукописных копий его работ. Страх ученого повлиял и на его ключевой труд «Математические начала…». В них Ньютон использовал геометрический язык греков, сложный, но более точный с позиций логики. В любом случае, небольшие отрывки, посвященные анализу, содержатся в «Математических началах натуральной философии».

Бесконечность, сущность метода анализа бесконечно малых, маскируется в делении нуля на ноль, которое появляется каждый раз, когда мы хотим вычислить производную. Как говорилось ранее, частное

необходимое при определении производной, нас интересует только в том случае, когда h = 0. Эти величины, близкие к нулю, но не равные ему, математики XVII века называли бесконечно малыми величинами.

Напомним, что бесконечно малые появляются также в интеграле, в форме сегментов нулевой ширины, сумма которых, однако, чудесным образом формирует площадь. В чем смысл этой суммы? Ни Ньютон, ни Лейбниц этого не объяснили. Первоначальный анализ бесконечно малых, который эти ученые создали, а другие математики XVIII века позднее усовершенствовали, можно описать как искусство оперировать бесконечно малыми величинами. Парадокс в том, что никто из этих математических гениев так и не определил, хотя бы с минимальной точностью, что это за величины.

Научная карьера Ньютона в Тринити-колледже Кембриджского университета была поистине фантастической: уже в 1669 году, спустя восемь лет после приезда, он был назначен лукасовским профессором.

Лукасовская кафедра была создана в Кембридже в середине 1660-1670-х годов в соответствии с завещанием Генри Лукаса и просуществовала до наших дней (до 2009 года ее возглавлял один из самых видных представителей науки, Стивен Хокинг). Стипендия, которую завещал Лукас, превращала эту академическую должность в одну из самых престижных. Как мы уже сказали, лукасовская кафедра была в то время единственной из восьми, которая специализировалась на математике и натурфилософии: профессор должен был читать лекции по геометрии, астрономии, географии, оптике, математическим дисциплинам и каждый год передавать в университетскую библиотеку тексты минимум десяти своих докладов. За невыполнение этого условия на профессора налагался штраф, но, кажется, Ньютон, редко следовавший этому правилу, никогда взысканию не подвергался. Как утверждал один его современник, «немногие ходили слушать лекции Ньютона, еще меньше было тех, кто их понимал; в отсутствии слушателей он часто вещал в пустых стенах».