Найти умного. Как проверить логическое мышление и творческие способности кандидата (Паундстоун) - страница 140

Такими же будут показания радара в течение всей погони: собака 4 приближается к вам на скорости 1 миля в минуту. Все эти рассуждения о блохах и радарах – всего лишь красочный способ проиллюстрировать то, о чем говорится в условии задачи: собаки догоняют свои «мишени» с постоянной скоростью.

Не играет никакой роли, что ваша система отсчета (то есть собака) сама движется относительно других собак. Эта система отсчета не хуже любой другой (если интервьюеры станут к вам приставать по этому поводу, отвечайте им, что так сказал Эйнштейн). Единственное, что играет роль, – собака 4 приближается к вам с постоянной скоростью. Поскольку в начале погони собака 4 находилась от вас на расстоянии одной мили и приближалась к вам с постоянной скоростью 1 миля в минуту, она непременно столкнется с вами через одну минуту. Блохи-наездники на других собаках, несомненно, придут к такому же выводу. Все собаки столкнутся друг с другом через минуту после старта.

Где это произойдет? Собаки движутся по абсолютно симметричным траекториям. Было бы странно, если бы они при этом отклонились на «две трамвайные остановки» к востоку или западу. Нет никакой силы, которая бы подталкивала их к востоку или западу. Что бы ни происходило, симметрия исходной ситуации должна сохраниться. Если уж собакам суждено догнать друг друга – это произойдет точно в середине квадрата.

Если посмотреть сверху, то траектория движения каждой из собак окажется изящной спиралью, но вам не нужно этого знать, чтобы решить задачу. Вам также не нужно использовать, вопреки тому, что предлагают многие люди, интегральное исчисление. Этот вопрос как раз и проверяет, не помешают ли вам школьные знания высшей математики найти более простое решение.

Эту задачу также в 1950-х годах упоминал Мартин Гарднер.

Птица всегда останется самым быстрым объектом в этой головоломке. Ничего из того, что делает птица, никак не может повлиять на то, что происходит с поездами.

Назовем поезда Восточным (тот, что идет на восток) и Западным (тот, что идет на запад). Поскольку птица быстрее, чем Восточный поезд, она долетит до Западного поезда раньше, чем он встретится с Восточным, то есть до крушения.

В тот самый миг, когда птица долетит до Западного поезда, она поворачивает и летит в обратную сторону. Теперь она уже летит впереди Западного поезда на запад навстречу Восточному. И снова птица первая встретится со встречным поездом. Она снова поворачивает обратно, и начинается новый цикл. Единственная разница в том, что с каждым новым циклом поезда оказываются все ближе и ближе друг к другу. Неважно, насколько близко, потому что птица каждый раз успевает улететь в обратную сторону еще до того, как произойдет столкновение. Это значит, что птица снует туда-сюда бесчисленное множество раз.