Найти умного. Как проверить логическое мышление и творческие способности кандидата (Паундстоун) - страница 169
Это подсказывает решение. Спросите себя: «Каков радиус самого большого круга с центром в середине озера, по которому я могу двигаться так, чтобы гоблин успевал за мной?»
Это должен быть такой круг, который позволил бы вам преодолевать расстояние, составляющее четверть того, что преодолевает гоблин. Это круг с радиусом r/4.
Начинайте двигаться по этому кругу по часовой стрелке, и гоблину придется со всей скоростью бежать также по часовой стрелке, чтобы оставаться в самой близкой к вам точке на берегу озера. Если же вы поплывете против часовой стрелки, гоблину придется сделать то же самое. А теперь вот в чем главная хитрость. Если вы станете двигаться по кругу с радиусом чуть меньшим, чем r/4, гоблин уже не сможет поспевать за вами. Он начнет постепенно отставать.
Это значит, что вы сможете оказаться от гоблина на расстоянии 11/4 радиуса. Один из способов добиться этого – начать движение по спирали от центра озера, приближаясь к окружности радиусом r/4, но все-таки оставаясь внутри нее. Пока вы будете внутри «этого зачарованного круга», гоблин не сможет успевать за вами. Вы можете плыть таким образом, пока гоблин не отстанет от вас на полные 180 градусов. Тогда ваша лодка будет на противоположной от гоблина стороне озера (по отношению к центру озера) и на расстоянии по прямой от гоблина в 5/8 диаметра озера (вы на одной прямой, проходящей через центр озера с гоблином, и гоблин на расстоянии радиуса от центра, а вы на расстоянии от центра почти в 1/4 радиуса, или в 1/8 диаметра). Такие геометрические соотношения дадут вам возможность спастись. Вы немедленно перестаете кружиться и по прямой устремляетесь к самой дальней от гоблина точке на берегу озера. Вам нужно покрыть дистанцию чуть больше, чем 3/4 радиуса, а гоблину – расстояние πr. То есть ему придется преодолеть расстояние в 4π/3 раз большее, чем вам, и, поскольку гоблин двигается в четыре раза быстрее, чем вы, ему для этого потребуется время, которое можно вычислить, умножив необходимое вам время на π/3. Значение числа π больше, чем три (если точно, в 1,047… раза), и это значит, что если вы все выполните по плану, то успеете высадиться на берег и убежать от гоблина до того, как он сумеет вас поймать.
Действительно ли это решение головоломки? Что, если гоблин умен и уже знает о подобном плане? Ему необязательно подобно преданному псу кружиться за вами вокруг озера, особенно если он понимает, что вы затеваете.
Да, но даже если гоблин абсолютно точно знает, что вы планируете сделать, это ему не поможет. Вы можете взять мегафон и прокричать: «Эй, гоблин! Вот что я обязательно сделаю. Я буду крутиться вокруг озера по этому маленькому кругу с радиусом чуть меньше, чем одна четвертая часть радиуса озера. Ты сам можешь все подсчитать! Как только я окажусь в точке окружности на расстоянии в 180 градусов от тебя, я поплыву к берегу, и мы оба знаем, что я успею тебя обогнать. Теперь мы можем решить нашу проблему легким способом, трудным способом или глупым способом. Легкий способ – ты признаешь, что проиграл и спокойно даешь мне возможность доплыть до противоположного берега и убежать от тебя. Трудный способ – ты будешь гоняться за мной. Это потребует от нас обоих больших усилий, но результат все равно окажется точно таким же. Наконец, вот глупый способ. Если ты попытаешься применить «контрстратегию», то есть бежать не на полной скорости, бежать в противоположную сторону, бегать туда-сюда или даже отбежать подальше от озера, все эти трюки только помогут мне быстрее оказаться от тебя на расстоянии в половину окружности (180 градусов), и я все равно убегу от тебя».