Мне всегда нравился принцип соответствия Бора, так как он обладал той самой гибкостью, позволявшей получить реальные математические схемы.
Из беседы Гейзенберга с историком науки Томасом Куном, 1963 год
Гейзенберг покинул Копенгаген, находясь в приподнятом расположении духа: перед ним забрезжили догадки, которые могли стать началом новой теории. Паули, напротив, был настроен крайне пессимистично. Примерно в то же самое время он пишет другу: «Физика […] слишком сложна для меня, и я хотел бы стать киноактером или кем-то еще, чтобы никогда больше о ней не слышать. Теперь я жду, что Бор со своей новой идеей спасет всех нас». Однако Бор не принял участия в этой спасательной операции, и ее главными действующими лицами стали Гейзенберг и Шрёдингер (1887-1961).
Первое рождение квантовой механики
В конце апреля 1925 года Гейзенберг вернулся в Гёттинген, готовый продолжить работу над своими туманными идеями. Изначально он хотел изучить атом водорода, но тот оказался слишком сложным для проверки нечетких идей, и Гейзенберг рассмотрел более простые системы, в частности гармонический осциллятор (маятник или груз, подвешенный на пружине).
Если мы немного растянем пружину, возникнет компенсирующая сила, под действием которой груз будет стремиться занять исходное положение. Эта сила пропорциональна расстоянию, отделяющему груз от положения равновесия. Любая система при незначительном отклонении от положения равновесия ведет себя подобно гармоническому осциллятору, именно поэтому они так важны при изучении физики.
Когда Гейзенбергу удалось добиться некоторого прогресса, у него внезапно возникла аллергическая реакция на пыльцу, и в начале июня он отправился на лечение на остров Гельголанд в Северном море, где любую пыльцу сразу же уносили сильные ветра. Несколько недель ученый интенсивно работал над своими идеями. Его беспокоило, что в рассматриваемых условиях мог не выполняться закон сохранения энергии, и чтобы проверить это, потребовалось провести вычисления. Гейзенберг завершил работу около трех часов ночи и понял, что его схема верна. Заснуть от возбуждения он уже не мог, поэтому вышел из дома и стал ждать рассвета, сидя на берегу моря. Уже в июле редакция «Физического журнала» получила рукопись под названием «О квантовотеоретическом истолковании кинематических и механических соотношений». В ней Гейзенберг хотел заложить основы квантовой механики, опираясь «исключительно на отношения между наблюдаемыми в принципе величинами».
Постараемся описать его рассуждения. Определить траекторию частицы в классическом смысле означает указать координату частицы х в любой момент времени t, что записывается как x(t). Траектория электрона является периодической, и подобное движение можно представить с помощью рядов Фурье. Здесь речь идет о сумме членов вида xn (t). Соответствующие им частоты кратны основной частоте. Если мы проанализируем звук, издаваемый музыкальным инструментом, с помощью ряда Фурье, то целое число п укажет соответствующий обертон, однако, помимо основной частоты, рассматриваемый звук будет включать множество обертонов.