2. 13. Логические формулы и таблицы истинности
Результатом формализации любого высказывания или рассуждения является какая-либо формула, состоящая из маленьких букв латинского алфавита, выражающих входящие в рассуждение простые высказывания, и условных обозначений логических связей между ними (конъюнкции, дизъюнкции и др.). Все формулы делятся в логике на три вида.
Тождественно-истинные формулы являются истинными при всех наборах истинностных значений входящих в них переменных (т. е. простых суждений). Любая тождественно-истинная формула представляет собой логический закон.
Тождественно-ложные формулы являются ложными при всех наборах истинностных значений входящих в них переменных. Тождественно-ложные формулы представляют собой отрицание тождественно-истинных формул и являются нарушением логических законов.
Выполнимые или нейтральные формулы при различных наборах истинностных значений входящих в них переменных являются то истинными, то ложными.
Если в результате формализации какого-либо рассуждения получается тождественно-истинная формула, то такое рассуждение является логически верным, или правильным. Причем его правильность будет не случайной, а закономерной, т. к. построение рассуждения в соответствии с тождественно-истинной формулой гарантирует его логическую верность независимо от его содержания, т. е. от того, о чем идет в нем речь. Если же результатом формализации будет тождественно-ложная формула, то рассуждение следует признать логически противоречивым (и, конечно же, неверным, или неправильным). Причем его неправильность будет не случайной, а закономерной, т. к. построение рассуждения в соответствии с тождественно-ложной формулой обусловливает его ошибочность, или логическую неверность независимо от его содержания. Выполнимая или нейтральная формула также свидетельствует о логической неверности того рассуждения, формализацией которого она является. На первый взгляд это может показаться странным, однако дело здесь заключается в том, что рассуждение, построенное в соответствии с выполнимой формулой может приводить как к истинным, так и к ложным выводам в зависимости от его содержания, т. е. от того, о чем будет идти в нем речь. Если выводы рассуждения, построенного в соответствии с выполнимой формулой окажутся истинными, то их истинность будет случайной, а не закономерной: при другом содержании рассуждения его выводы могут быть ложными. Иначе говоря, выполнимые формулы не гарантируют истинность выводов и, соответственно, логическую правильность тех рассуждений (независимо от их содержания), формализацией которых они являются. Поэтому, рассуждения, формой которых выступают выполнимые формулы, следует признать логически неправильными.