Для того, чтобы определить, к какому виду относится та или иная формула и, соответственно, оценить логическую верность какого-то рассуждения, надо, как правило, составить специальную таблицу истинности для этой формулы.
Рассмотрим следующее рассуждение: Владимир Маяковский родился в 1891 году или в 1893 году; Однако известно, что он родился не в 1891 году; Следовательно он родился в 1893 году. Формализуя это рассуждение, выделим входящие в него простые высказывания:
1. Владимир Маяковский родился в 1891 году;
2. Владимир Маяковский родился в 1893 году.
Первая часть нашего рассуждения, несомненно, представляет собой строгую дизъюнкцию этих двух простых высказываний (а ⋁ в). Далее к этой дизъюнкции присоединяется отрицание первого простого высказывания, и получается конъюнкция ((а ⋁ в) ∧ а). И наконец из этой конъюнкции вытекает утверждение второго простого суждения, и получается импликация (((а ⊻ в) ∧ а) → в), которая и является результатом формализации данного рассуждения. Теперь надо составить таблицу истинности для получившейся формулы.
Количество строк в таблице определяется по правилу 2>n, где n – количество переменных (простых высказываний) в формуле. Поскольку в нашей формуле только две переменных (а и в), то в таблице должно быть четыре строки (не считая, конечно же, верхнюю строчку, которая является так называемой «шапкой» таблицы). Количество колонок в таблице равно сумме числа переменных и числа логических союзов, входящих в формулу. В рассматриваемой формуле две переменных (а и в) и четыре логических союза (⊻, ∧, ¬, →), т. е. в таблице должно быть шесть колонок.
Первые две колонки представляют собой все возможные наборы истинностных значений переменных (таких наборов всего четыре: обе переменные истинны; первая переменная истинна, а вторая ложна; первая переменная ложна, а вторая истинна; обе переменные ложны).
Третья колонка – это истинностные значения строгой дизъюнкции (а ⊻ в), которые она принимает в зависимости от всех (четырех) наборов истинностных значений переменных.
Четвертая колонка – это истинностные значения отрицания первого простого высказывания (¬а).
Пятая колонка – это истинностные значения конъюнкции, состоящей из вышеуказанной строгой дизъюнкции и отрицания ((а ⊻ в) ∧ ¬а), и наконец, шестая колонка – это истинностные значения всей формулы или импликации (((а ⊻ в) ∧ ¬а) → в).
Как видим, мы разбили всю формулу на составные части, каждая из которых является двучленным сложным суждением, т. е. состоящим из двух элементов (в предыдущем параграфе говорилось о том, что отрицание (¬а) также представляет собой двучленное сложное суждение).