В каком-то смысле Генчич была милой чудачкой. Даже когда ей было уже за семьдесят, она проводила на корте по 10 часов в день, тренировала и руководила другими тренерами, и поток детей, желающих учиться играть в теннис у нее, не иссякал. Каждый день ее обед состоял из одних и тех же блюд – батон хлеба и литр кефира. Однажды на день рождения ученики вместе с родителями в качестве дружеской шутки подарили ей те же самые литр кефира и батон.
Официально Генчич была первым тренером Джоковича – женщина, научившая его играть в теннис. Когда ему минуло двенадцать и он начал заниматься с другими белградскими тренерами, а также периодически обучаться в школе Ники Пилича в Германии, Ека стала просто другом и бывшим тренером. Джокович часто навещал ее; но с тех пор как он регулярно стал играть в турнирах, у него оставалось все меньше времени для встреч с Генчич. После его совершеннолетия целых четыре года он вообще не виделся с ней. Генчич говорила, что все понимает, но чувствовалось: продолжительные периоды разлуки тревожат ее. В это же время у Джоковича вошло в привычку упоминать в интервью сербскому телевидению или радио какие-нибудь классические музыкальные произведения. Иногда он говорил: «Мне нравится слушать Чайковского» или называл другого композитора. Генчич считала, что таким образом Джокович дает ей понять, что думает о ней, даже когда у него нет времени поддерживать с ней связь. Как-то, говоря с ней, Джокович подтвердил, что так и было задумано – неизвестно, сказал ли он это просто для того, чтобы порадовать пожилую женщину, к которой питал безмерные привязанность и благодарность, но хотелось бы верить, что упоминания классических произведений действительно были зашифрованными посланиями.
Еще об одном моменте она никогда не говорила напрямую, однако намекала: горько, что она ни разу не сопровождала Джоковича в поездках. Его семья с трудом наскребала денег на билеты, но время от времени Новаку выделяли средства для поездки на юношеские турниры в сопровождении одного взрослого. Поэтому постоянно вставал вопрос, кто с ним поедет, и выбор всегда падал на его отца или мать, или на дядю Горана, или на Богдана Обрадовича, но никогда – на Генчич, хотя иногда Джокович связывался с ней по телефону. Только однажды, в 2012 г., он пригласил Генчич приехать на первый день «Уимблдона» и предложил ей присоединиться к его команде в отдельной ложе, когда в час дня он должен был сыграть свой первый матч в качестве действующего чемпиона. По словам Генчич, тогда она ответила: «Новак, если ты приглашаешь меня только на один день, думаю, лучше, если это будет последний день, а не первый». И она не приехала, а Джокович так и не добрался до финала, проиграв в полуфинале Роджеру Федереру. А к следующему «Уимблдону» Генчич уже не было в живых.