Этот результат был опубликован Гауссом только в 1801 году в книге «Арифметические исследования». Ученый не публиковал свои открытия сразу после их совершения, а ждал несколько лет, пока у него не накопится достаточно материала для издания целой книги. Эта его манера стала источником споров о первенстве Гаусса относительно некоторых математических открытий. Действительно, существуют результаты, которые он нашел первым, но сохранил в тайне, и опубликованы они были другими математиками. Конечно, это не означает, что открытия Гаусса были украдены, просто другие ученые приходили к похожим или таким же выводам независимо от героя нашей книги и ничего не зная о его успехах. Многие из этих споров оставались нерешенными долгие годы, пока не появилась возможность изучить всю переписку и научные записи Гаусса.
Теорема о треугольных числах напоминает знаменитую гипотезу Гольдбаха, сформулированную Кристианом Гольдбахом (1690-1764). В ней утверждается, что любое четное натуральное число, большее 2, может быть выражено в качестве суммы двух простых чисел. А это означает, что любое нечетное число, большее 5, может быть выражено в качестве суммы трех или меньше простых, поскольку если оно само по себе не простое, достаточно сложить простое число 3 и четное число, меньшее этого числа на три единицы. Однако Гауссу удалось доказать свой результат, в то время как гипотеза Гольдбаха все еще не доказана в строгом виде. Этот пример объясняет, почему в математике придается такое значение доказательству. Гипотеза Гольдбаха была проверена для всех чисел, меньших 10>14 (числа невообразимой величины), но она не принята в качестве математического результата и так и не стала теоремой, оставаясь простой гипотезой.
АКАДЕМИЧЕСКОЕ ОБРАЗОВАНИЕ ГАУССА
В 1788 году, в возрасте 11 лет, Гаусс с помощью своего наставника Бюттнера, несмотря на все сопротивление отца, поступил в гимназию св. Катарины. Благодаря усилиям матери и дяди со стороны отца удалось убедить Гебхарда отказаться от помощи сына и позволить ему получить дальнейшее образование. Программа обучения в новой школе была более упорядоченной, а число учеников в классе — небольшим. Карл изучал латынь и греческий, что было необходимым требованием для получения высшего образования и академической карьеры. Латынь в то время была международным языком науки. Через два года Гаусс достиг высшей ступени среднего образования.
В эти же годы слава о юноше распространилась в образованных кругах Брауншвейга-Вольфенбюттеля и наконец достигла ушей герцога Карла Вильгельма Фердинанда (1735-1806), которому Гаусс и был представлен в 1791 году. Титул герцога Брауншвейгского начиная с 1235 года получали представители династии Вельфов, управлявшие небольшими территориями на северо-западе Германии. Титул переходил по мужской линии, поскольку в это время действовал салический закон, запрещающий женщинам наследовать власть. Молодой Гаусс произвел на герцога столь сильное впечатление, что тот назначил юноше годовую стипендию для продолжения обучения. Подобное меценатство не было обычным для того времени и в таком маленьком государстве, как Брауншвейг, и оно позволило Гауссу преодолеть социальные барьеры, стоявшие перед ним из-за его происхождения. Следует отметить, что этот великий математик никогда не достиг бы таких успехов без помощи людей, заинтересованных в развитии его огромного таланта. Важную помощь он получил также от Циммермана (1743-1815), преподавателя закрытой школы «Коллегия Карла» (Collegium Carolinum) и советника герцога, который и настоял на помощи мецената молодому и талантливому юноше. Гаусс пользовался поддержкой герцога до 1806 года, пока его благодетель не погиб от ран, полученных в битве при Йене, где французские войска разгромили Пруссию и ее союзников, в числе которых было и государство Брауншвейг. Через год после смерти герцога Гаусс был назначен директором Гёттингенской обсерватории и благодаря этому смог получить средства для существования. Итак, с помощью Циммермана Гаусс стал студентом Коллегии Карла, где учился с 1792 по 1795 год. Дружба между Гауссом и Циммерманом длилась до смерти последнего в июле 1815 года.