Такие учебные заведения, как Коллегия Карла, не были редкостью в Германии, стране, которая на тот момент была образована несколькими независимыми государствами. Они представляли собой промежуточный этап между гимназиями, в которых дети получали элементарное образование, и университетами. В таких школах получали базовое образование будущие военные, архитекторы, инженеры, механики и коммерсанты. На этом же этапе происходила и специализация учеников в разных областях. Здесь изучали древние и современные языки, христианскую мораль и догматику, философию, историю и литературу, статистику, законы, математику, физику и естественную историю. Также в программе присутствовали занятия по рисованию и другим дисциплинам, развивающим творческие способности учащихся. Привилегированные закрытые школы стали примером новаторского подхода к образованию: здесь преподаватели старались сформировать личность, а не только давать знания. Это были элитные учебные заведения, в которых получили образование многие известные писатели и ученые конца XVIII — начала XIX века. Публичное образование в Брауншвейге было одной из сфер, в которой прогресс был наиболее очевидным, и судьба Гаусса — пример того, как человек простого происхождения мог получить в то время высшее образование.
Портрет Гаусса, написанный около 1803 года, когда великому немецкому гению было 26 лет. Это был самый плодотворный этап деятельности великого математика. За два года до этого он опубликовал свою первую великую работу, «Арифметические исследования».
Особого упоминания заслуживает библиотека Коллегии Карла с прекрасной подборкой классической математической литературы. Гаусс учился в Коллегии до 1795 года. Он изучал классические языки, литературу, философию и, естественно, высшую математику, демонстрируя блестящие успехи во всех областях. Среди математических книг, которые он штудировал в то время, были «Математические начала» Ньютона (1642— 1727), «Искусство предположений» Якоба Бернулли (1654— 1705), работы Лагранжа (1736-1813) и некоторые мемуары Эйлера. Особенно привлекали будущего ученого работы Ньютона, которого он считал математическим гением и примером для подражания.
В Коллегии Карла Гаусс начал некоторые математические исследования, связанные с распределением простых чисел и основами геометрии. Прогресс ученого, должно быть, удовлетворял герцога, который из года в год увеличивал финансовую поддержку.
Осенью 1795 года, в возрасте 18 лет, Гаусс оставил родной Брауншвейг и переехал в Гёттинген, маленький ганноверский город, известный благодаря своему университету.