Если бы числа могли говорить. Гаусс. Теория чисел (Лизана) - страница 68

Из публикаций Гаусса по геодезии особенно выделяются две, Bestimmung des Breitenunterschieds zwischen den Stemwarten von Gotinga und Altona durch Beobachtungen am Ramsdenschen Zenithsektor («Определение разности широт между обсерваториями Гёттингена и Альтона из наблюдений с зенитным сектором Рамсдена») 1828 года и Untersuchungen йЬег Gegenstande der Hoheren Geodasie I и II («Исследование по вопросам высшей геодезии I и II»), опубликованные в 1843 и 1846 годах соответственно. Оба труда оказали огромное влияние на последующее развитие геодезии. В этих работах, представляющих интерес только для специалистов, Гаусс изучает случай перехода от части сферы к плоскости, используя сферическую тригонометрию. Сферическая тригонометрия — это адаптация тригонометрии плоскости к сферическим поверхностям. Она необходима, поскольку применение традиционных тригонометрических формул для плоских треугольников невозможно для сферических треугольников. К примеру, для них не выполняется базовый закон о равенстве суммы углов треугольника 180°. Сумма углов сферического треугольника, показанного на рисунке, равна 270°.

Сферический треугольник. Три его угла прямые, то ест в сумме дают 270°.

В этих двух работах Гаусс также выделил место для треугольников на поверхности эллипсоида — более общий случай по сравнению со сферой. Хорошим примером эллипсоида может быть мяч для регби. Чтобы облегчить вычисления, Гаусс привел таблицы, в которых решались уравнения для частных случаев.

В результате работ в области геодезии к Гауссу вернулся интерес к геометрии, которая уже была объектом его исследований в годы учебы. Гаусса называют одним из отцов неевклидовой геометрии и дифференциальной геометрии.

Со времен Евклида считалось, что этот гениальный математик в своей работе «Начала» определил всю геометрию, которая только может быть, и что выйти за пределы его постулатов сравнимо с ересью.

Евклид сформулировал свою геометрию на основе нескольких постулатов, которые считал аксиомами. В математике аксиомы — это очевидные истины, не требующие доказательства. Евклид определил пять постулатов.

1. Через две точки можно провести одну и только одну прямую, соединяющую их.

2. Каждый отрезок может быть бесконечно продолжен в любом направлении.

3. Можно провести любую окружность с центром в любой точке и с любым радиусом.

4. Все прямые углы подобны, то есть имеют одинаковый размер и совпадают, если их наложить друг на друга перемещением.

5. Через точку, не принадлежащую прямой, можно провести единственную прямую, параллельную данной.