Но ведь уже и тогда математика Западной Европы далеко перешагнула эту наивную схему, повторяющую античные представления о математике. Если в основу геометрии кладется не «пространство», но бесконечно разнообразные сочетания чисел, среди которых система трех измерений есть только ничем не примечательный частный случай, и внутри этих трансцендентных групп исследуются функциональные образования в отношении их структуры, то при формальной трактовке математических фактов, принадлежащих к области таких экстенсивностей, всякая вообще возможность чувственного созерцания прекращается, и однако очевидность доказательств от этого нисколько не уменьшается. Математика совершенно независима от формы созерцаемого. Спрашивается, что же остается от прославленной очевидности форм созерцания, которые все же, в противоположность математике, связаны с физиологическими условиями зрительных ощущений, коль скоро в мнимом опыте познается искусственное наслоение друг на друга обоих областей.
Исказивши проблему времени путем постановки ее в связь с дурно понятой арифметикой и поведя, таким образом, речь о фантоме времени, которому не хватает живой направленности и которое является, следовательно, только экстенсивной, пространственной схемой, Кант точно так же исказил проблему пространства, связав ее с мировой геометрией. Случаю было угодно, чтобы спустя немного лет после завершения им своего главного произведения Гаусс построил первую неэвклидовскую геометрию; ее существование, таящее в себе внутреннее противоречие, показывало, что есть множество способов строго математического построения протяженности трех измерений, которые все «a priori достоверны», так что невозможно принимать один из них за подлинную «форму созерцания».
Стремление отыскать в формах познаваемой нами природы отражение школьной геометрии древних – а ее именно Кант имел всегда в виду – было грубой ошибкой, непростительной для современника Эйлера и Лагранжа. Конечно, в те моменты, когда мы внимательно наблюдаем природу, на небольших от нас расстояниях существует приблизительное совпадение между оптическим впечатлением и принципами обыкновенной эвклидовской геометрии. Но утверждаемое кантовской философией абсолютное совпадение не может быть доказано ни простым зрительным впечатлением, ни измерительными инструментами. Здесь никогда не может быть достигнута та степень точности, которая необходима, например, для практического решения вопроса, какая из неэвклидовских геометрий является геометрией эмпирического пространства. Когда мы имеем дело с большими масштабами и расстояниями, где переживание глубины всецело господствует над созерцаемым образом, – если перед нами, например, далекий ландшафт, а не чертеж, – то наша форма созерцания в достаточной степени противоречит математике. Неподвижные звезды занимают для нашего глаза другое место в созерцаемом нами пространстве, чем то, в котором они, согласно математическим вычислениям, находятся в теоретически-астрономическом пространстве. В каждой длинной аллее мы видим, что параллельные линии у горизонта соприкасаются. На этом факте основывается перспектива западноевропейской живописи масляными красками, и мы отчетливо чувствуем здесь ее глубокую связь с основными проблемами тогдашней математики. Трудность отыскать принципы этой живописи, относительно которых часто погрешал Брунеллески, доказывает, что они вовсе не так уж прямо заимствованы из геометрии, как это должно бы быть согласно кантовскому учению о ее совпадении с созерцанием. Форма созерцания независима от математики. Но далекий от жизни рассудок, гордый своею абстрактно-геометрическою интуицией, отрицает это, и чистый теоретик, каким был, например, Кант, никогда не знает, что же он в действительности видел.