Образование: в 1917 – четырехклассное Высшее начальное училище, в 1920 – пулеметные курсы, в 1921 – ускоренный курс губернской партшколы, в 1925 (младший курс) и 1934 – Высшая пограничная школа ОГПУ, в 1941 – 1-й курс заочного факультета Военной академии имени М.В. Фрунзе.
На военной службе в Советских Вооруженных Силах с 1920 года.
В 1920 – 1923 гг. – в боях и сражениях Гражданской войны на Дальнем Востоке и Забайкалье. И, в частности, сначала боец 1-го партизанского отряда, а в 1921 году – последовательно красноармеец, помощник командира взвода, командир взвода и помощник командира полка по политической части.
В октябре 1921 – июле 1922 гг. – заведующий шифровальной частью штаба 35-й стрелковой дивизии, дислоцировавшейся на стыке границ с Монголией и Китаем.
В 1924-1937 гг. – в должностях среднего и старшего комсостава пограничной охраны ОГПУ-НКВД СССР (но с двумя перерывами на учебу в Высшей пограничной школе): последовательно военнослужащий 79-го отдельного пограничного дивизиона, 53-го Даурского и 54-го Нерчинско-Заводского пограничных отрядов (и в данном качестве в июле-декабре 1929 года участвовал в военном конфликте на КВЖД), Управления пограничной и внутренней охраны НКВД СССР Восточно-Сибирского округа и Управления пограничной и внутренней охраны НКВД Украинской ССР.
Приказом НКВД № 231 от 3 апреля 1936 года на правах первичного удостоен воинского звания «капитан».
В 1937-1938 гг. – в Закавказье, командир 6-го кавалерийского полка оперативных войск НКВД СССР.
Приказом НКВД СССР № 696 от 23 марта 1938 года удостоен очередного воинского звания – «майор».
В 1938-1941 гг. – командир 157-го стрелкового полка войск НКВД СССР по охране особо важных предприятий промышленности 57-й отдельной стрелковой бригады войск НКВД СССР по охране особо важных предприятий промышленности. Данная в/ч, базируясь ядром в украинском областном городе Запорожье, несла боевую службу по охране Днепрогэса имени Ленина, Днепродзержинской и Криворожской ГЭС, а также оборонного завода № 55. Из текста архивного документа:
«КУЗНЕЦОВ Андрей Иванович до войны командовал полком. Вверенная ему часть была в числе передовых частей бригады и имела Переходящее Красное знамя войск НКВД по охране особо важных предприятий промышленности». Источник – ЦАМО: ф. 33, оп. 682524, д. 14, л. 116.
С первых дней Великой Отечественной – начальник штаба только что сформированной в Донбассе 71-й отдельной стрелковой бригады войск НКВД СССР по охране особо важных предприятий промышленности и в данном качестве с 26 июня 1941 года – в составе действующей армии: «С объявлением войны подполковник КУЗНЕЦОВ как развитый, способный командир был назначен начальником штаба бригады.