Вероятно, вы заметили, что в первых двух примерах иксы, игреки и зеты играли роли, очень похожие на роли переменных в математических уравнениях: они отмечают места, куда можно вставлять выражения, точно так же, как вместо переменных в алгебре можно подставлять их численные значения. Подобным же образом истинность силлогизма «если или p, или q, но при этом не q, следовательно, p» напоминает аксиомы евклидовой геометрии. И все же нужно было провести в размышлениях о логике почти два тысячелетия, прежде чем математики отнеслись к этой аналогии с должной серьезностью.
Первым, кто сделал попытку свести эти две дисциплины – логику и математику – в одну «универсальную математику», был немецкий математик и философ-рационалист Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646–1716). Лейбниц получил юридическое образование и математикой, физикой и философией занимался по большей части в свободное время. При жизни он был известен в основном тем, что независимо и почти одновременно с Ньютоном вывел основы дифференциального и интегрального исчисления (что привело к жарким спорам за право первенства). В статье, которую Лейбниц практически целиком продумал еще в шестнадцать лет, он исследовал универсальный логический язык – так называемую «универсальную характеристику» (characteristica universalis), – по его мнению, идеальный инструмент мышления. План Лейбница состоял в том, чтобы выражать простые идеи и понятия символами, а более сложные – сочетаниями основных символов. Лейбниц рассчитывал, что сможет буквально вычислить истинность любого утверждения и любой научной дисциплины при помощи одних лишь алгебраических операций. Он предсказывал, что при наличии адекватных логических вычислительных методов философские споры будут решаться подсчетом. К сожалению, в полной мере разработать свою алгебру логики Лейбниц так и не сумел. Помимо общего принципа «алфавита мыслей», ему принадлежат две заслуги: он четко сформулировал, когда надо считать, что две вещи равны, и признал очевидный на первый взгляд факт, что никакое утверждение не может быть одновременно истинным и ложным. Поэтому при всей своей занимательности идеи Лейбница прошли по большей части незамеченными.
К середине XIX века логика снова вошла в моду, и внезапно вспыхнувший интерес к ней привел к созданию значительных научных трудов. Первые работы такого рода опубликовал Огастес де Морган (1806–1871), а затем – Джордж Буль (1815–1864), Готлоб Фреге (1848–1925) и Джузеппе Пеано (1858–1932).
Де Морган был необычайно плодовитым автором, опубликовавшим буквально тысячи статей и книг на самые разные темы, касающиеся математики, истории математики и философии