Метафизика, физика, психология познания
Те, кто считает, что математика существует во Вселенной, не зависимой от людей, также распадаются на два враждующих лагеря, поскольку по-разному понимают природу этой Вселенной[155]. Во-первых, есть «истинные» платоники, для которых математика существует в абстрактном вечном мире математических форм. Далее, есть и те, кто считает, что математические структуры – это на самом деле подлинная часть мира природы. Поскольку я уже довольно подробно писал о чистом платонизме и некоторых его философских недостатках, остановимся на второй точке зрения[156].
Пожалуй, крайнюю и самую спекулятивную версию «математики как части физического мира» поддерживает мой коллега-астрофизик Макс Тегмарк из Массачусетского технологического института.
Тегмарк полагает, что «наша Вселенная не просто описывается математикой, она и есть математика (курсив мой. – М. Л.)» (Tegmark 2007 a, b). Свою аргументацию он начинает с утверждения, что существует внешняя физическая реальность, которая не зависит от человека. С этим, пожалуй, не поспоришь. Далее он рассуждает о том, какой могла бы быть природа универсальной теории, описывающей подобную реальность (физики называют ее «теорией всего»). Поскольку физический мир никак не зависит от людей, полагает Тегмарк, его описание должно быть свободно от любой человеческой «нагрузки» (в особенности – от человеческого языка). То есть окончательная теория не может включать в себя понятий вроде «субатомных частиц», «вибрирующих струн», «искривлений пространства-времени» и прочих конструкций, созданных человеческим разумом. На основании этого соображения Тегмарк делает вывод, что единственно возможное описание космоса предполагает исключительно абстрактные понятия и соотношения между ними, а это, как он полагает, и есть рабочее определение математики.
Аргументация Тегмарка в пользу математической реальности, безусловно, очень интересна, и если бы она оказалась верной, это был бы существенный шаг в сторону ответа на вопрос о «непостижимой эффективности» математики. Во Вселенной, которая тождественна математике, едва ли стоит удивляться, что математика идеально соответствует природе. К сожалению, мне не кажется, что доказательства Тегмарка убедительны. Переход от существования внешней реальности, независимой от человека, к выводу, что, по словам Тегмарка, «нужно поверить в так называемую гипотезу математической Вселенной – в то, что наша физическая реальность представляет собой математическую структуру», требует, как мне представляется, некоторой подтасовки. Когда Тегмарк пытается охарактеризовать математику как таковую, то говорит: «Для современного логика математическая структура в этом и заключается – она представляет собой набор абстрактных сущностей, между которыми есть какие-то отношения». Но ведь этот современный логик – человек! Иначе говоря, Тегмарк на самом деле вовсе не