1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ...
К этому же периоду относятся важные работы по теории чисел, такие как определение постоянной Эйлера — Мас- керони, изучение так называемых чисел Ферма и решение задачи о мостах Кенигсберга в 1736 году, приведшее к созданию совершенно новой области математики — теории графов. В 1741 году Эйлер принял предложение Фридриха Великого, короля Пруссии, и переехал в Берлин. Ученый продолжал делать одно открытие за другим. Среди них мы можем упомянуть о формуле для многогранников, связывающей грани (F), ребра (S) и вершины ( V) многогранника простым и неожиданным для геометров того времени образом:
C - A + V = 2,
а также определение прямой Эйлера. К этому периоду относятся работы над проблемой Гольдбаха, самой знаменитой теоремой о числах после Великой теоремы Ферма, и исследования в области вариационного исчисления, имевшего огромное значение для физики. Именно в Берлине Эйлер написал трактаты, посвященные анализу (возможно, это самые гениальные его сочинения), а также труды по инженерному делу и механике.
Последний этап своей жизни Эйлер вновь провел в Санкт- Петербурге. Ему было уже больше 50 лет, он испытывал большие трудности со зрением, но до самой смерти продолжал писать научные статьи. Ставший легендой мировой математики еще при жизни, в этот период Эйлер в основном занимался теорией чисел, в частности простыми числами (и связанными с ними, такими как числа Мерсенна и дружественные числа), диофантовыми уравнениями и разбиением множеств. Он также нашел время для более легкомысленных задач — магических квадратов и других математических игр — и даже создал игру для детей (круги Эйлера), дошедшую до наших дней. Кроме того, он написал превосходную научно-популярную работу о вопросах механики и астрономии, которую посвятил принцессе Ангальт-Дессау.
1707 15 апреля в Базеле, Швейцария, родился Эйлер.
1720 При поддержке Иоганна Бернулли Эйлер в возрасте всего лишь 13 лет поступает в Базельский университет.
1723 Получает степень магистра философии за сравнительный анализ идей Декарта и Ньютона.
1727 Не получив место профессора физики в Базельском университете, переезжает в Россию.
1731 Становится профессором физики в Петербургской академии наук. Положение, которое он теперь занимает, делает его фигуру одной из самых влиятельных среди ученых.
1734 Женится на Катерине Гзель, дочери художника Академии. У них будет 13 детей, из которых выживут только пять.
1735 Ученый начинает терять зрение, что, тем не менее, не мешает ему решить знаменитую Базельскую задачу и прославиться в научном мире.