Определитель минералов (Юбельт) - страница 17

1: с, его можно записать также в виде а/b и с/b, тем самым придав вычислению большую наглядность. В ромбическом кристалле, например в топазе, измерению подлежат следующие углы. Принимая во внимание только кристаллографические оси и линию их пересечения со следом граней (НО) и (011), мы получаем треугольники с углами ф и р (рис. 9). Отношение а/b задается тангенсом ф, а отношение с/b — тангенсом р (рис. 10).

Рис. 10.

Требуется, следовательно, измерить прикладным гониометром только углы между нормалями к соответствующим граням и взять из таблиц логарифмов значения тангенсов этих углов. В результате получаем геометрическое осевое отношение, которое после установления углов переписывается следующим образом:

a: l: c=tgф_>(110): I: tgp_>(01i).

У ромбического топаза были измерены угол между нормалями к (ПО) и (100), равный ф 110 = 27,9°, и угол между нормалями к (011) и (001), равный poii = 43,7^>0. Из этих данных через tg27,9°: I: tg43,7° получаем геометрические осевые отношения 0,529: 1: 0,955,

Если на кристалле отсутствуют грани (100) или (001), то углы ф и р можно получить также делением пополам углов между двумя гранями (ПО) и (011) (рис. 11).

В основе вычислений лежит предположение, что кристалл имеет грани, пересекающие две оси а и b или с и b, поскольку ось b принята за единицу. Углы между нормалями к граням (100), (010) и (001) не дают осевого отношения. Они указывают на сингонию и составляют 90° в ромбической, тетрагональной и кубической сингониях, 60° в одной плоскости гексагональной синго–нии. В триклинной сингонии во всех плоскостях и в моноклинной в одной плоскости эти углы между нормалями отличаются от 90 и 60° и являются характеристическими для каждого минерала. Они связаны с углами между осями. Вычислять их здесь не представляется возможным. Точно так же расчет осевого отношения из углов между нормалями к граням (111) или произвольными гранями (hkl] приходится оставить на долю учебников кристаллографии.

Рис. 11.

Иногда на кристаллах грани (НО) и (011) отсутствуют, но появляются грани (120) или (210) либо (012) или (021), которые в ряде случаев встречаются и наряду с гранями (110) и (011), так что выбор граней для измерения затрудняется и правильность индицирования может быть установлена только расчетным путем. Согласно закону рациональности отношений параметров, осевое отношение, вычисленное по данным ложного индицирования, должно допускать преобразование в правильное путем умножения или деления на малые целые числа. Поэтому мы записываем в более общей форме: