Камень ломает ножницы. Как перехитрить кого угодно (Паундстоун) - страница 89

Мэдофф был арестован 11 декабря 2008 г.

Месячная рентабельность фонда Fairfield Sentry указывалась с точностью до сотых долей процента. Это означает, что в нашем распоряжении всего две или три значащие цифры. Округление уничтожает информацию (в данном случае это означает, что Мэдоффу не было нужды придумывать эту информацию). Несмотря на это, можно заметить, что месячная рентабельность Мэдоффа выглядит необычно.

Давайте начнем с первых цифр – теста, в котором закон Бенфорда проявляется нагляднее всего. Нигрини рекомендует пропускать отрицательные величины (или анализировать их отдельно), поскольку при фальсификации стоит задача минимизировать убытки. Я также исключил несколько случаев, когда числа оказывались меньше двух значащих цифр. Остается 190 величин, двух– и трехзначные положительные числа. Столбики гистограммы отображают реальное распределение цифр, а сплошная линия – идеальное распределение Бенфорда.

Сорок процентов показателей рентабельности начинаются с цифры 1. Это гораздо больше 30 процентов, предсказываемых законом Бенфорда. Цифры от 2 до 5 представлены недостаточно, а цифры 7 и 8 с избытком. Эти различия статистически значимы.

Мэдофф заявлял о рентабельности приблизительно 11 процентов в год. Значит, месячная рентабельность должна быть близка к 1 проценту. Эти числа были необыкновенно стабильны и никогда слишком сильно не отклонялись от среднего значения. Если принять все за чистую монету, то следует ожидать непропорциональной доли месяцев с рентабельностью в диапазоне от 0,70 до 1,99 процента. Это создаст избыток первых цифр 7, 8, 9 и 1, а также недостаток всех остальных.

Именно такую картину мы и наблюдаем – за одним-единственным исключением. Первая цифра 9 почти точно соответствует распределению Бенфорда. Это контрастирует с повышенной по сравнению с законом Бенфорда частотой появления последних цифр.

Наиболее вероятное объяснение – манипуляция. Подобно всем остальным, Мэдофф понимал, что рентабельность более 1,00 процента воспринимается как гораздо большая, чем например 0,99 процента. Месячная рентабельность, гипотетически начинающаяся с цифры 9, была повышена до >1,00+ процента. Другое правдоподобное объяснение придумать невозможно, даже если вы поверите утверждению Мэдоффа о фантастически низкой волатильности. По какой еще причине стабильная рентабельность будет перескакивать через числа, начинающиеся на 9?

Теперь обратимся к двум последним цифрам месячной рентабельности. Гистограмма, иллюстрирующая распределение двух последних цифр, похожа на неровный штакетник с несколькими отсутствующими планками. Некоторые пары цифр встречаются гораздо чаще остальных. Самый высокий пик на гистограмме – 86. Такими были последние две цифры восьми показателей месячной рентабельности фонда Fairfield Sentry. Три пары встречаются по шесть раз: 14, 26 и 36.