Электроника в вопросах и ответах (Хабловски, Скулимовски) - страница 201

Достоинством двоично-десятичной системы является упрощение замены чисел, записанных в десятичной системе, числами, записанными в двоичной системе, и наоборот.

Очевидно, что действия с двоичными числами отличны от операций, которые выполняют с числами, записанными в десятичной системе. Они очень просты и легки для запоминания.

Сложение чисел, записанных в двоичной системе, выполняется в соответствии со следующим правилом (или иначе алгоритмом):

0 + 0 = 0;

0 + 1 = 1;

1 + 0 = 1;

1 + 1 = 0 с переносом единицы на следующую позицию влево.

Последний алгоритм имеет сходство со сложением в десятичной системе, когда результат сложения больше или равен 10,

Вычитание осуществляется согласно следующему алгоритму:

0 — 0 = 0;

0 — 1 = 1 и затем со следующей позиции (похоже на ситуацию в десятичной системе);

1 — 1 = 1;

1 — 1 = 0.

Умножение чисел в двоичной системе производится очень просто. Вместо большой таблицы умножения в десятичной системе в двоичной имеем маленькую и легкую для запоминания таблицу

0·0 = 0;

1·0 = 0;

0·1 = 0;

1·1 = 1.

Деление двоичных чисел обычно заменяется умножением, и при этом используются приведенные выше алгоритмы.

Логическим элементом, или функтором, называется элемент, принимающий значения 0 и 1. В нем существует определенная логическая связь между входным и выходным сигналами. Связь между сигналами определяется логической функцией. Для математического описания логической функции используется булева алгебра.

Основными логическими операциями этой алгебры являются: отрицание, логическое умножение (конъюнкция), логическое сложение (дизъюнкция). Существуют и другие логические операции.

Обозначим через х некоторое утверждение или состояние И примем, что если х истинно, то можно записать х = 1, а если х ложно, то х = 0. Введем еще одно утверждение или состояние у и также примем, что у = 1, если у истинно, и у = 0, если у ложно.

Основой логического умножения

z = х·у,

где z — логическое произведение, причем «·» означает именно логическую операцию, а не арифметическое действие, является анализ утверждения, что х и у истинны.

Рассмотрим четыре возможных случая:

Случай 1. Примем: х = 1; у = 1. Это означает, что х истинно, у истинно. Очевидно, утверждение «х и у истинны» также является истинным, что записываем следующим образом: z = х·у = 1.

Резюмируем, для х = 1 и у = 1 z = х·у = 1.

Случай 2. Примем: х = 1; у = 0. В этом случае сделанное утверждение z = х·у ложно, т. е.