3. Излучение. Волны. Кванты (Фейнман) - страница 72

Пусть теперь имеется один-единственный электрон; к чему приложена возникающая в нем сила сопротивления? Старая классическая теория представляла электрон в виде маленького шарика, различные части которого взаимодействуют друг с другом. В результате запаздывания при распространении взаи­модействия внутри этого шарика сила оказывается несколько смещенной по фазе относительно скорости движения. Мы знаем, что, когда электрон покоится, «действие равно противодейст­вию». Поэтому внутренние силы уравновешиваются и результирующая сила равна нулю. Но в ускоренном электроне сила, дей­ствующая на переднюю половинку со стороны задней, из-за запаздывания не равна силе, действующей в обратном направ­лении. Запаздывание взаимодействия во времени нарушает баланс сил, и в результате вся система как бы «наступает сама себе на шнурки». Такое объяснение возникновения радиацион­ного сопротивления у движущегося электрона встретилось со многими трудностями и, прежде всего потому, что по совре­менным представлениям электрон вовсе не «маленький шарик»; проблема так и осталась нерешенной по сей день. Тем не менее, даже не зная механизма действия сил, мы можем точно вычис­лить силу сопротивления излучения, т. е. затраты энергии на ускорение заряда.

§ 2. Интенсивность излучения

Вычислим теперь полную энергию, излучаемую зарядом при ускорении. Для общности возьмем случай произвольного уско­рения, считая, однако, движение нерелятивистским. Когда уско­рение направлено, скажем, по вертикали, электрическое поле излучения равно произведению заряда на проекцию запаздыва­ющего ускорения, деленному на расстояние. Таким образом, нам известно электрическое поле в любой точке, а отсюда мы знаем энергию e_>0cE^>2, проходящую через единичную площадку за 1 сек.

Величина e_>0c часто встречается в формулах распространения радиоволн. Обратную ей величину можно назвать импедансом вакуума (или сопротивлением вакуума); она равна 1/e_>0с =377 ом. Отсюда мощность (в ваттах на квадратный метр) есть средний квадрат поля, деленный на 377.

С помощью формулы (29.1) для электрического поля мы по­лучаем

(32.2)

где S — мощность на 1 м^>2, излучаемая под углом q. Как уже отмечалось, S обратно пропорционально расстоянию. Интегри­руя, получаем отсюда полную мощность, излучаемую во всех направлениях. Для этого сначала умножим S на площадь по­лоски сферы, тогда мы получим поток энергии в интервале угла dq (фиг. 32.1). Площадь полоски вычисляется следующим обра­зом: если радиус равен r, то толщина полоски равна rdq, а длина 2prsinq, поскольку радиус кольцевой полоски есть rsinq. Таким образом, площадь полоски равна