Собственно формально-логические связи философ относит ко второму виду действия закона достаточного основания. Это «разумная» обоснованность («логическая причинность») как «основание познания (cognoscendi)», действующее в виде связи логических посылок с их следствиями. Подобно Канту, Шопенгауэр резко отличает логическое обоснование от физического, и в этом имеется явный резон: обоснования результата в таких, например, суждениях, как «в комнате тепло, потому что термометр показывает, что в комнате тепло» и «в комнате тепло, потому что натоплена печь», очевидно, различны. Но между этими двумя суждениями имеется связь по содержанию, ибо ртуть в термометре поднялась довольно высоко как раз потому, что воздух в комнате согрелся от натопленной печи, и это тоже очевидно. Но конечно, специфичность собственно логических связей следует признать.
Третий вид закона достаточного основания связывается Шопенгауэром с математическим познанием: пространственная обусловленность обеспечивает существование геометрии, а временная — существование арифметики и алгебры. Здесь рассматриваемый закон действует как основание априорного категориального бытия (essendi). Ведь также и бытие материи Шопенгауэр объявляет продуктом деятельности пространственно-временных априорных связей. Тем более он полагает, что саму математику всю можно обосновать на интуициях априорной мудрости «чистого», то есть совершенно абстрактного, созерцания. Но в отличие от Канта, — это интуиции иррационального характера, причем их иррационализм несколько прикрыт отождествлением «чистого» чувственного созерцания с рассудочным. Такое отождествление Кантом, как известно, не проводилось.
И наконец, четвертый вид закона достаточного основания — это самый существенный и лежащий в основе трех остальных способ его обнаружения в области духовной сущности. Первые три модификации закона достаточного основания опираются на четвертую из них, а значит, в конечном счете должны сводиться к основаниям психического характера, которые, в свою очередь, сводятся к волевым усилиям людей, а эти усилия проистекают из аналогичной им сущности всей действительности. Таким образом, все виды причинения оказываются волевыми связями, в воле содержится сущность всякой причинности. Ниже мы увидим, какую роль во всех этих построениях сыграло, кроме мотивов, исходящих от Аристотеля и Лейбница, влияние кантовской традиции, а сейчас охарактеризуем подробнее саму четвероякую структуру закона достаточного основания в том его виде, в каком его представил себе Шопенгауэр.