В ноябре 1956 года был направлен в Венгрию в качестве заместителя начальника опергруппы КГБ И. Серова. Участвовал в специальных мероприятиях по подавлению восстания в этой стране, задержанию активных повстанцев и изъятию оружия у населения, а также в захвате и выводе в Румынию бывшего премьер-министра Венгрии Имре Надя.
С 23 марта 1957 года — уполномоченный КГБ по координации и связи с МГБ и МВД ГДР.
В середине июня 1961 года А. Коротков был вызван в Москву. 27 июня на теннисном корте московского комплекса «Динамо» во время игры скончался от разрыва аорты.
Похоронен на Новодевичьем кладбище в Москве.
Награжден орденом Ленина, шестью орденами Красного Знамени, орденом Отечественной войны I степени, двумя орденами Красной Звезды, государственными наградами ЧССР, Югославии, Польши и ГДР.
Хочу добавить кое-что от себя об Александре Михайловиче Короткове. Я многим обязан этому выдающемуся разведчику. В феврале 1944 года он сумел разглядеть что-то такое во мне, рядовом опере военной контрразведки «Смерш» («Смерть шпионам» — под таким названием это ведомство просуществовало с апреля 1943 по май 1946 года в составе Наркомата обороны, затем влилось в Министерство государственной безопасности), чего, замечу, я и сам не знал, — потенциального разведчика. И взял меня на службу в свой отдел. Поэтому я с полным правом могу считать себя его крестником.
Восемь лет, до середины 1953 года, мне довелось служить под началом А. Короткова. За сравнительно небольшой срок он дал мне возможность вырасти до начальника отдела. Это случилось потому, что Александр Михайлович щедро делился со мной своим многогранным разведывательным опытом.
И я — не исключение. Так он поступал со всеми молодыми оперативными сотрудниками, которые ставили дело выше всего, работали не за страх, а за совесть, проявляли инициативу и не страшились разумно рискнуть.
Именно такими качествами обладал он сам в высшей степени. Я не встречал ни одного разведчика, которому бы удавалось так быстро и умело решать сложнейшие оперативные задачи.
Честно говоря, начальником внешней разведки должен был бы стать А. Коротков. И дело наше, и люди только от этого выиграли бы. Собственно, он возглавил разведглавк в марте 1953 года, когда Л. Берия пришел в Министерство внутренних дел. Но судьба играет злые шутки. Александр Михайлович пробыл начальником разведывательного главка только до июля 1953 года, каких-нибудь три месяца, а после известного «бериевского дела» его сняли с этой высокой должности и сделали начальником нелегального отдела.