Ответ:
Мудрецы договариваются перед испытанием, что первый всегда пишет цифру, указанную на лбу у второго, а второй – цифру, противоположную той, которая на лбу у первого.
Задача. Надувная игрушка
Внутри пасхального яйца – надувная игрушка. Покупатель спросил владельца магазина, можно ли купить только надувную игрушку без пасхального яйца. Продавец ответил, что цена яйца с сюрпризом – четыре с половиной доллара, а цена яйца без сюрприза – на четыре доллара больше, чем цена игрушки. Сколько покупатель должен заплатить за игрушку?
Ответ:
Игрушка стоит 25 центов, а яйцо – 4 доллара 25 центов, то есть на 4 доллара дороже, чем игрушка.
Задача. Имена и числа
Если Дмитрий – 10, Василиса – 20, Петр и Глеб – по 5, а Ольга – 10. Сколько Дженнифер, в той же самой системе?
Ответ:
Дженнифер в этой системе будет 15. Каждый слог в имени дает по 5 очков. Так как в имени Дженнифер имеется 3 слога, то общее число 15.
Задача. Яблоки в корзине
На расстоянии метра одно от другого лежат в ряд сто яблок, и на расстоянии метра же от первого яблока садовник принес и поставил корзинку. Спрашивается, какой длины путь совершит он, если возьмется собирать эти яблоки так, чтобы брать их последовательно одно за другим и каждое отдельно относить в корзину, которая все время стоит на одном и том же месте?
Ответ:
Нужно подойти к каждому яблоку и возвратиться обратно к корзине. Значит, число пройденных метров будет равно удвоенной сумме первых ста чисел, или сто раз взятому числу 101, то есть 10100. Это составит более 10 километров. Садовник, конечно, очень утомится!
Задача. Круг с числами
По кругу написано 2009 натуральных чисел. Докажите, что найдутся два соседних числа, сумма которых четна.
Ответ:
Доказываем от противного. Предположим, что для любых двух соседних чисел их сумма будет нечетной. Это означает, что одно из них четное, а другое нечетное, т. е. четные и нечетные числа чередуются через одно. Зафиксируем одно произвольное число. Пусть оно будет четным. Его сосед слева будет нечетным, левый сосед соседа будет опять четным и т. д. по цепочке придем опять к зафиксированному числу. Т. к. число переходов равно 2009 (нечетное), то зафиксированное должно быть оказаться нечетным, что невозможно. Получаем противоречие, т. е. первоначальное предположение было неверным, и найдутся два соседних числа, сумма которых четна.
Задача. Ящики с тыквами
Есть два одинаковых кубических ящика, доверху наполненных тыквами. В первом лежат 27 крупных, а во втором 64 мелких тыквы. Какой ящик тяжелее?
Предполагается, что:
1. Все тыквы шарообразны.