Инновации на финансовых рынках (Авторов) - страница 129

• одна корпоративная облигация С_>к с плавающим купоном с_>i = L_{>i >– 1} + s^>par (L_>i – Libor в момент i) с датой погашения T_>k, s^>par выбран так, что в момент выпуска стоимость С_>к равна номиналу.

• один CDS на эту облигацию со спредом s.

Корпоративная облигация продается после дефолта по ликвидационной стоимости (покрытие).

Портфель II:

• одна безрисковая облигация С с плавающим купоном с такими же купонными сроками и датой погашения, как и корпоративная в портфеле I, с купоном L_>i.

Безрисковая облигация также продается после дефолта.

В табл. 6.2 представлены денежные потоки портфелей в разные моменты времени.

Таблица 6.2

Хеджирование с помощью облигаций с плавающим купоном

В момент дефолта (τ) стоимость С(τ) безрисковой облигации опять не равна номиналу (хотя это можно описать математически). Но с определенной степенью приближения можно приравнять стоимости портфелей в момент дефолта. Перед дефолтом все платежи по портфелям отличаются только на величину s^>par– s. Но чтобы соблюдалось условие отсутствия арбитража, платежи должны быть равны друг другу. Таким образом,

s^>par = s. (6.2)

Существует ряд проблем оценки CDS методом формирования хеджевого портфеля: купоны по облигациям редко совпадают с платежами по CDS; стоимость безрисковой облигации отличается от номинала; CDS, как правило, содержит опцион поставки (delivery option), увеличивающий его стоимость; безрисковой облигации с необходимыми параметрами может не оказаться на рынке. Кроме того, данный метод не применим, если должник по базовому портфелю, на который выписан CDS, не выпускал облигационных займов, a CDS основан на кредите. Перечисленные проблемы создают так называемый базис между рынком CDS и облигационным рынком, т. е. на практике существует разница между спредом CDS и спредом по облигации с плавающим купоном.

При этом анализ стоимости CDS имеет значение, во-первых, потому что отражает связь между рынком облигаций и кредитных деривативов, во-вторых, при значительных отклонениях спредов является индикатором неправильной оценки одного из рынков, так как, несмотря на приближенность, оценка методом хеджирования является устойчивой, потому что не содержит сложных параметров и переменных. Кроме того, данный способ лежит в основе моделей, использующих безарбитражные цены активов.

Между ценой рисковой дисконтной облигации и вероятностью дефолта существует фундаментальная зависимость. Данную зависимость отразили западные авторы в конце 1990-х годов, например, С. Дас [Das, 1998] и Д. Даффи [Duffle, 1999]. Для краткости проведем доказательство данной зависимости, ограничившись итоговой формулой: