Инновации на финансовых рынках (Авторов) - страница 130
где Т – срок погашения облигации (или облигаций); P(t, Т) – вероятность «выживания» рисковой дисконтной облигации, в момент времени t; B(t, Т) – цена рисковой дисконтной облигации в момент времени t; B(t, Т) – цена безрисковой дисконтной облигации в момент времени t.
Другими словами, 1 – P(t, Т) есть вероятность дефолта облигации в период между временем t и сроком погашения облигации.
Таким образом, стоимость дисконтной рискованной облигации равна стоимости аналогичной безрисковой, умноженной на вероятность дефолта.
На основе соотношения (6.3) можно построить модель оценки кредитного дефолтного свопа, выписанного на облигации отдельного эмитента.
Суть модели заключается в том, что «справедливую» цену инструмента можно получить при равенстве ожидаемых потоков для продавца и покупателя этого инструмента. Поскольку с помощью цен дисконтной рисковой и безрисковой облигации можно определить вероятность дефолта базового актива, то можно оценить вероятный денежный поток покупателя и продавца защиты. Единственный оценочный параметр в данном методе – коэффициент покрытия – часть номинала облигации, которую получает ее держатель при дефолте эмитента.
Полученные стоимости потоков должны быть приведены к одному моменту времени с помощью безрисковой ставки, и при этом учтена вероятность совершения платежа, или фактически вероятность дефолта в каждом отдельном периоде.
Оценка вероятности риска по формуле (6.3) предполагает, что спред между облигациями обусловлен только кредитным риском. Таким образом, временная структура спредов рисковой облигации относительно безрисковой является временной структурой вероятностей дефолта рисковой облигации.
При расчете приведенных потоков продавца защиты некоторые авторы расходятся во мнении, учитывать ли вероятность дефолта. Например, Дж. Халл [Hull, White, 2000] учитывает данную вероятность, а П. Шонбутчер [Schonbucher, 2003] нет. Дело в том, что от вероятности дефолта напрямую зависит, будет совершен платеж или нет, поскольку если наступит дефолт, то покупатель уже ничего не платит, а наоборот, получает платеж от продавца. На наш взгляд, данную вероятность следует принимать во внимание для расчета приведенных потоков продавца защиты, поскольку, если есть вероятность несовершения платежа, то ее надо учесть. И продавец должен ее учитывать, так как, если он, выписывая CDS, уверен, что дефолт базового актива не наступит, то продавец может принимать на себя неограниченные риски, или в предельном случае просить за предоставляемую защиту сколь угодно маленькую сумму. Поэтому в данном случае будем опираться на вариант модели Халла [Hull, White, 2000] и учтем вероятность совершения платежа при расчете будущих потоков продавца защиты.