Инновации на финансовых рынках (Авторов) - страница 177

На этом же предположении строится и модель САРМ.

Ключевая идея САРМ заключается в наличии линейной связи между доходностью актива (R) и мерой его систематического риска, определяемой бета-коэффициентом: E(R_>i) = R_>ƒ+ β [E(R_>M) – R_>ƒ].

Заметим, что в практике инвестиционного анализа приемлемы два подхода к расчету доходности. Процентная (дискретная) доходность с момента времени t до момента i:

где р_>i – цена актива в i-й период времени.

Логарифмическая (непрерывная) доходность с момента времени t до момента i: 

. При работе с финансовыми активами довольно часто используют логарифмическую доходность. Преимущество ее использования двояко: во-первых, она может быть экономически более содержательной, чем процентная доходность. Если логарифмическая доходность распределена нормально, распределение не приведет к отрицательной цене (в «левом хвосте» распределения логарифмы отношения цен стремятся к «минус бесконечности» при текущей цене, стремящейся к нулю. Напротив, в «левом хвосте» нормально распределенной доходности величина стремится к «минус бесконечности» при отрицательной величине текущей цены, что экономически бессмысленно). Второе преимущество логарифмических доходностей состоит в том, что они хорошо агрегируются во времени. Логарифмическая доходность от момента времени t до момента времени Т эквивалентна сумме логарифмических доходностей на интервалах от t до τ и от τ до Т, где t≤ τ ≤T:

Эта временна́я аддитивность логарифмических доходностей говорит о том, что если однопериодные доходности независимы, волатильность доходностей масштабируется на квадратный корень из времени (√Tσ). Однако процентные (дискретные) доходности имеют преимущества для случаев, когда ставится задача агрегировать активы в портфель. Например,

где α – доля портфеля, вложенная в акцию; r^>(1) – доходность акции; r^>(2) – доходность облигации; Р_>i – стоимость портфеля в i-й момент времени (Р_>0 – стоимость портфеля в начальный момент; Р_>1 – стоимость портфеля на конец периода).

В то же время логарифмическая доходность портфеля не является средневзвешенным логарифмических доходностей активов, входящих в портфель.

Насколько модель САРМ позволяет объяснить различия в доходностях отдельных акций или портфелей, зависит от соответствия достаточно жестких предпосылок модели рыночным реалиям. На протяжении многих лет от первых публикации по САРМ проводится тестирование модели на предмет объяснительной силы в наблюдаемых различиях доходности по активам рынка (cross-section return variations)[35], а также возможности предсказать будущую доходность (