Инновации на финансовых рынках (Авторов) - страница 183

Первые модификации шли по пути замены традиционного бета, как отношения двусторонней ковариации доходности актива (портфеля) и рынка к дисперсии доходности рынка, на односторонний бета-коэффициент. Следующий шаг – замена рыночного систематического риска на систематическую асимметрию и систематический эксцесс, тестирование как однофакторных, так и многофакторных моделей, учитывающих несколько аспектов диагностирования риска.

В работе В. Хогана и Дж. Варрена [Hogan, Warren, 1974] односторонняя ковариация (cosemivariance – CSV) между рыночной доходностью (R_>M) и доходностью актива (R_>i) представляет собой копию ковариации в рамках традиционного подхода, но учитывает односторонние отклонения:

CSV_>Rr(R_>M,R_>i)=E:{(R_>i-R_>F)min[(R_>M – R_>F), 0]}.

Путем деления односторонней ковариации на полувариацию рыночного портфеля авторы предложили следующую меру одностороннего риска (бета-коэффициент Хогана – Варрена, далее обозначение – HW-beta):

В данном представлении одностороннего риска следует отметить три момента. Во-первых, при расчете риска фиксируются не все отклонения вверх и вниз, а только левосторонние – вниз. Во-вторых, используется левостороннее отклонение только по рыночной доходности min(R_>M-R_>f,0)), а не по доходности актива i, и осуществляется нормирование не с помощью дисперсии рыночного портфеля, а через левостороннюю дисперсию рыночной доходности (доходности рыночного портфеля). Заметим, что по доходности актива учитываются как правосторонние, так и левосторонние отклонения. В-третьих, в формуле HW-beta присутствует безрисковая ставка процента (R_>f) как бенчмарк для фиксации ситуации потерь (одностороннего риска). Таким образом, безрисковая доходность на рынке играет роль целевого уровня доходности инвестирования в модели HW.

Заменяя традиционный бета-коэффициент на односторонний аналог, авторы доказывают корректность применения ES-САРМ (модели ценообразования финансовых активов, основанной на подходе «ожидаемая доходность – односторонняя вариация», expected return – semivariance capital asset pricing model). Ожидаемая доходность в рамках ES-CAPM записывается следующим образом:

где E(R_>i) – требуемая (и ожидаемая) доходность на актив i; R_>F– безрисковая ставка процента; E(R_>M) – ожидаемая рыночная доходность; SV (R_>M) – односторонняя вариация рыночного портфеля; CSV (R_>M,R_>i) – односторонyzz ковариация между доходностью актива i и рыночным портфелем с принятым бенчмарком на уровне безрисковой ставки. Премия за риск инвестирования в актив находится в линейной зависимости от систематического риска этого актива, но в данном случае измеряемого не традиционным бета-коэффициентом, а односторонним бета-коэффициентом.