параметров, а для оценки ее качества значение
N × R>2 сравнивается с критическим значением по статистической таблице хи-квадрат (Χ
>2).
Следующим шагом может быть переход от однофакторных моделей к многофакторным, когда оцениваются перекрестные регрессии, отдельно с двумя переменными, измеряющими, например, полный риск (среднеквадратичное отклонение о и одностороннее среднеквадратичное отклонение) и отдельно с двумя объясняющими переменными, измеряющими систематический риск (традиционный и односторонний бета-коэффициенты). Двухфакторная модель принимает вид:
MR>i= γ>0 +γ>1RV>1i+γ>2RV>2i+u>i,
где RV>1 и RV>2 – параметры для оценки риска.
Четырехфакторная перекрестная регрессия, одновременно учитывающая все четыре объясняющих переменных риска, примет вид:
MR>i = γo + γ>1RV>1i + γ>2RV>2i + γ>3RV>3i+ γ>4RV>4i + u>i
Далее этот алгоритм рассматривается на основе данных российского фондового рынка по выборке 50 финансовых активов, которые определяют 95 % капитализации индекса ММВБ (сбор данных и расчеты проведены совместно с Е.С. Миковой). Временной горизонт анализа – с января 2004 г. по ноябрь 2010 г. Гипотеза исследования – односторонние меры риска должны лучше объяснять различия доходностей ценных бумаг, так как вероятностное распределение доходностей акций, котирующихся на ММВБ, не подчиняется нормальному распределению. Отклонение рыночной доходности (по индексу ММВБ) от нормального распределения можно оценить по коэффициентам асимметрии и эксцесса в табл. П.2 и П.З. Оценки для ряда компаний российского рынка показаны в табл. П.1 и П.2 приложения (включая статистический тест Jarque-Bera на проверку нормальности распределения). Аналогичный вывод о невыполнении предпосылки нормальности и логнормальности распределения по другим зарубежным рынкам были описаны в работах (Harvey, 1995; Hussain, Uppal, 1998), [Javid, 2009].
Однофакторная модель для тестирования имеет вид:
MR>it = у>0 + γ>1 × risk factor>i+ е>it,
где MR – средняя за период доходность рассматриваемого актива i из выборки.
Факторы риска были отдельно рассчитаны для трех временных горизонтов: 2004–2007, 2008–2010, 2004–2010. Тестировались четыре разных меры систематического одностороннего риска (downside systematic risk): модель Бава – Линденберга с BL-beta, модель Харлоу – Рао с HR-beta, модель Хогана – Варрена с H-Wbeta и модель Эстрады с E-beta. В рамках этих четырех спецификаций моделей тестировалось также влияние выбора бенчмарка (т) на объяснительную способность модели (рассмотрены следующие варианты: нулевая доходность, безрисковая ставка, средняя доходность для каждого актива, рыночная доходность как ц). Аналогичная двухшаговая процедура была применена и для новой меры риска X. Эстрады (