Инновации на финансовых рынках (Авторов) - страница 193

Впервые переход к систематической асимметрии (coskewness) как дополнительной мере риска предложен в работе А. Крауса и Р. Литценберга [Kraus, Litzenberger, 1976], когда стандартная двухмоментная (средняя доходность и дисперсия) модель САРМ модифицировалась путем добавления еще одной меры риска – систематической скошенности. Авторы отстаивали преимущества новой спецификации модели для объяснения связи «риск – доходность». Хотя Дж. Фрэнсис [Francis, 1975] показал, что общая (total) скошенность не значима в объяснении различий доходности акций, однако Краус и Литценберг [Kraus, Litzenberger, 1976] доказывают, что именно систематическая (co-skewness), а не общая скошенность должна вводиться в модель для объяснения уровней доходности по портфелям и активам.

Общий вид модели:

λ_>0 – свободный член; λ_>1 – рыночная премия за систематический риск, измеряемый β = (dR / dS)S_>M; λ_>2 – рыночная премия за риск, измеряемый систематической асимметрией – (-dR / dM)M_>M.

Кроме того, модель Крауча и Литценберга может быть записана следующим образом [Kraus, Litzenberger, 1976]:

На протяжении ряда лет с 1980-х годов проводились тестирования трехфакторной САРМ, а с конца 1990-х годов появились исследования в рамках четырехфакторой САРМ с добавлением четвертого момента распределения доходностей – систематического эксцесса.

Четырехфакторная модель САРМ в уравнении представляет собой комбинацию систематической беты, систематической асимметрии и систематического эксцесса с соответствующими премиями за риск (лямбды). Если эти три фактора значимы для инвестора при объяснении доходности инвестирования, то оцененные по регрессии коэффициенты λ1, λ2, λ3 должны быть статистически значимы и отличны от нуля.

Аналитическое представление для этих мер риска имеет вид:

(коэффициент систематической асимметрии);

(коэффициент систематического эксцесса).

При тестировании проверяется гипотеза, что согласно свойствам функции полезности рационального инвестора рыночная премия для бета-коэффициента как показателя рыночного риска —λ_>1 будет положительной, знак рыночной цены систематической асимметрии – λ_>2 будет противоположным знаку асимметрии распределения доходности, рыночная цена систематического эксцесса (премия) – λ_>3 должна быть положительна.

Модифицированная модель САРМ прошла ряд эмпирических проверок и несмотря на неоднозначность общих выводов продемонстрировала достаточно неплохую объяснительную способность как на развитых, так и развивающихся рынках [Doan, Lin, Zurbraegg, 2010; Hung, 2007; Chiao, Hung, Srivastava, 2003]. В работе [Friend, Westerfield, 1980] представлен отрицательный результат тестирования систематической асимметрии как дополнительного объясняющего риска на отрезке 1952–1976 гг. для американского рынка акций и облигаций. Помимо акций в анализ были включены также облигации, что позволило построить авторам два варианта рисковых портфелей, первый из которых содержал как акции, так и облигации, в то время как второй строился исключительно на акциях. В качестве показателя рыночного портфеля, построенного по акциям, выступали средневзвешенный индекс и индекс, взвешенный по стоимости акций компаний. Тестирования проводились как для отдельных финансовых активов, так и для портфелей. Авторы не нашли подтверждение выводов, сделанных Краусом и Литценбергом [Kraus, Litzenberger, 1976], хотя их результаты слабо подтверждают то, что инвесторы платят премию за положительную скошенность доходностей портфелей. Авторы также отмечают факт чувствительности выводов к рыночным условиям, в частности к связи между средней рыночной доходностью и безрисковой ставкой. Основной вывод работы – степень объяснения цен отдельных финансовых активов при добавлении систематической ко-асимметрии к бета-коэффициенту находится под значительным влиянием выбора, какие рыночные индексы используются как прокси рыночных портфелей и какие процедуры оценки и тестирования проводятся. Например, эмпирические результаты выявили, что оцененная безрисковая ставка гораздо выше фактической безрисковой доходности. Как результат, авторы доказывают, что модель 3-го порядка с включением бета-коэффициента и систематической асимметрии применима для американского рынка в определенных случаях и при определенных условиях.