Очевидное? Нет, еще неизведанное… (Смилга) - страница 110
Требуется подсчитать время, которое затратил на свой путь каждый из пловцов. Задача, как видите, доступна семикласснику. Позвольте поэтому привести ее решение без пояснений.
Чуть-чуть совсем простой математики.
Для пловца № 1:
1) t>АДА = t>АД + t>ДА;
2) c · t>АД = l + v · t>АД, t>АД = >l/>c – v;
3) c · t>ДА = l – v · t>ДА, t>ДА = >l/>c + v;
4) t>АДА = >l/>c – v + >l/>c + v = 2cl/c>2 – v>2 = >2l/>c · 1/(1 – v>2/c>2).
Здесь >2l/>c = t>0 — время, которое затратил бы пловец на путь туда-обратно, если бы плот не двигался.
Если >v/>c << 1, то 1/(1 – v>2/c>2) ≈ (1 + v>2/c>2)>[50]. Тогда время, затраченное пловцом № 1 на путь, равно:
t>N1 = t>0(1 + v>2/c>2).
Для пловца № 2 решение чуть-чуть сложнее. Кратчайшим путем из А в В будет гипотенуза треугольника АВВ>1, где В>1 — то положение, которое занимает конец плота в момент, когда пловец № 2 доплывает до В.
Если пловец № 2 умный, он с самого начала рассчитает свой путь, сделает упреждение на снос плота и «поплывет по гипотенузе». То же самое можно сказать о его обратном пути из В в А.
Время пути находится просто:
1) t>АВА = t>АВ + t>ВА = 2t>АВ.
2) с>2 · t>2>AB = l>2 + v>2 · t>2>АВ, t>2>АВ = l>2/(c>2 – v>2);
3)
Снова, если >v/>c << 1, то
И окончательно в этом случае:
t>N2 = t>0(1 + v>2/2c>2).
(Заметим, что это время меньше, чем время пловца № 1.)
Как видите:
t>N1 – t>N2 = t>0 · v>2/2c>2.
Пловец № 1 оказывается в менее выгодном положении, чем пловец № 2. Он вернется назад позже. Если плот повернется на 90°, не изменяя направления движения, пловцы обменяются ролями: № 1 окажется в роли № 2, а № 2 — в роли № 1. Тогда, естественно, пловец № 2 отстанет от пловца № 1.
А теперь достаточно:
заменить воду неувлекаемым эфиром;
плот — прибором Майкельсона, несущимся сквозь эфирное море вместе с Землей;
пловцов — световыми лучами.
И мы получим схему опыта Майкельсона.
Выводы. Теория опыта уже рассказана.
Аналогия здесь совершенно точная. В нашем примере строго изложена элементарная теория опыта Майкельсона с точки зрения гипотезы неувлекаемого эфира. Но повторяю, реальная картина существенно усложняется из-за аберрации и преломления света в оптических приборах.
Итак, чтобы убедиться в движении Земли сквозь эфирное море, надо взять источник света и зеркало и измерить время, которое тратит световой луч на путь туда-обратно (см. рисунок на стр. 228). При вращении платформы прибора мы согласно сделанному расчету должны уловить, что время пути светового луча изменяется.