Очевидное? Нет, еще неизведанное… (Смилга) - страница 47

определить в выбранной нами системе отсчета положение тела в момент t_>0. Иначе говоря, определить его координаты;

посмотреть, где окажется наше тело в какой-то следующий момент t_>1 (найти координаты в момент t_>1);

определить длину прямолинейного отрезка, соединяющего первую и вторую точки. Эту длину обозначим ΔS(t_>1 · t_>0);

поделить ΔS(t_>1 · t_>0) на соответствующий интервал Δt = (t_>1 – t_>0). Тогда приближенно абсолютная величина скорости тела в момент t_>0 равна [v(t_>0)] ≈ ΔS/Δt. Чем меньше мы выберем интервал Δt, тем точнее отношение ΔS/Δt будет определять скорость в момент t_>0.

А в пределе при t_>0 → 0 наша дробь точно определяет абсолютную величину скорости тела в момент t_>0. Это записывают так:

На рисунке иллюстрируются те операции, о которых только что говорилось, для частного случая, когда движение происходит вдоль прямой линии.

При этом, как видно, начиная с некоторого момента времени, S уменьшается. Это значит, что тело возвращается в начальную точку. В верхней точке кривой скорость равна нулю. Слева от этой точки скорость положительна, а справа — отрицательна. Обратите внимание, что, используя приближенное выражение для скорости, в верхней точке мы не получим нуля.

Уже упоминалось, что одной абсолютной величины еще недостаточно для полной характеристики скорости. Нужно знать направление в котором тело убегает из начальной точки.

Если тело движется не по прямой, то направление его движения изменяется весьма прихотливо, и это отражается в определении скорости. Скорость тела можно считать постоянной только тогда, когда неизменны и ее абсолютная величина и направление движения (равномерное прямолинейное движение). Очевидно, что направление скорости определяется направлением отрезка (ΔS).

А теперь перейдем к самому важному.

Интервал пути ΔS^>→, как говорилось выше, определяется в данной выбранной нами системе отсчета. При этом и абсолютная величина и направление ΔS^>→ зависят от выбора системы отсчета. В одной системе отрезок ΔS^>→ будет один, а в другой — другой. То есть пройденный путь — величина относительная и зависит от выбора системы отсчета.

Это должно быть всем известно из школьного курса физики, поэтому ограничимся только наглядной «железнодорожной» иллюстрацией.

Путь, который проходит экспресс Москва — Ленинград в системе отсчета, жестко связанной с экспрессом, тождественно равен нулю (поезд все время находится в начале координат, и ΔS^>→ = 0).

Если систему отсчета связать с товарным поездом, который вышел из Москвы в одно время с экспрессом, но, естественно, отставал по дороге и в момент прибытия экспресса в Ленинград находился в Бологом, то путь, пройденный экспрессом, равен расстоянию Бологое — Ленинград (ΔS