Очевидное? Нет, еще неизведанное… (Смилга) - страница 53
Схема рассуждений должна быть примерно такой. Пусть дана какая-то система отсчета: обозначим ее для удобства, скажем, буквой K. В ней мы умеем описывать движение тел и предметов при помощи законов Ньютона. Так, если изучаемое тело изолировано и свободно, оно в нашей системе либо покоится, либо движется с постоянной скоростью V.
Но вот есть другая система отсчета, скажем K>1, которая движется относительно К равномерно и прямолинейно с известной нам скоростью v.
При этих условиях мы должны научиться определять положение изучаемого тела в новой системе отсчета. Ведь чтобы ответить на вопрос, каков характер движения тела в новой системе K>1, надо знать его координаты в этой системе в любой момент времени.
Иными словами, нужно найти закон перехода от одной системы отсчета к другой.
Найти этот закон довольно просто в самом общем случае, но мы рассмотрим наипростейший, а именно: во-первых, когда система K>1 движется с постоянной скоростью вдоль оси x системы K; и во-вторых, когда скорость нашего свободного тела V направлена также вдоль оси x системы K.
Тогда, если в момент t>0 = 0 системы отсчета совпадали, то за время t начало координат системы K>1 «уедет» на расстояние S = vt. Как видно из чертежа, координаты тела в новой системе можно найти, зная координаты в старой системе и используя очевидные соотношения:
x>1 = х – vt;
у>1 = у;
z>1 = z.
Прошу поверить на слово, что если рассматривать общий случай (скорости V и v направлены не вдоль осей и не совпадают по направлениям), наши выводы останутся правильными.
Но вернемся к примеру. В каждый данный момент времени в старой системе отсчета координаты нашего тела определяются соотношениями:
x = x>0 + Vt;
y = y>0;
z = z>0.
Здесь x>0, y>0, z>0 — координаты тела в начальный момент t = 0.
Вспомнив формулы для перехода от одной системы к другой, получаем:
x>1 = x>0 + (V – v)t;
у>1 = у>0;
z>1 = z>0.
Итак, в новой системе тело снова двигается равномерно и прямолинейно вдоль оси x>1, но уже с новой скоростью V>1 = V – v.
Когда читатель познакомится с преобразованиями Лоренца, стоит еще раз взглянуть на эти формулы.
Иначе говоря, мы доказали, что если первый закон Ньютона справедлив в системе K, то он справедлив и в K>1.
Точно так же (хотя с формальной стороны это несколько сложнее) можно показать, что если K>1 движется неравномерно или непрямолинейно относительно K, то тело, которое в K покоилось или двигалось с постоянной скоростью, в системе K>1 будет двигаться уже неравномерно или непрямолинейно.
Очень важные соображения.
И тем не менее в наших рассуждениях есть очень существенный пробел. Когда мы переходили от одной системы отсчета к другой, мы молчаливо допускали, что