Что касается Беккета, у него было более глубокое и более благожелательное представление о двойственности, которая неизменно присутствует в его работах, принимая всевозможные эмоциональные оттенки в разных произведениях. «Продолжать… не в состоянии. Но должен. Так что буду продолжать» – это безрадостная мысль; однако Беккет обращается также к доказательству иррациональности квадратного корня из 2 Пифагора, превращая его в шутливый диалог между двумя подвыпившими героями{308}:
– Но если ты предашь меня, то тебе уготована судьба Гиппаса.
– Того самого, я полагаю, которого называли Акусматиком? – высказал предположение Вайли. – Но какое именно наказание постигло его, я не помню.
– Утоплен в глубокой луже, – объявил Нири, – за то, что разгласил теорему о несоизмеримости стороны и диагонали.
– Да сгинут все болтуны! – вскричал Вайли[342].
Не совсем ясно, насколько хорошо знал Беккет высшую математику, но в своей поздней повести Worstward Ho («Худшему навстречу») он описывает ценность неудачи в математическом творчестве более сжато и намного точнее, чем любой профессор:
Пробовал. Не сумел. Не имеет значения. Снова попробуй. Снова не сумей. Не сумей лучше[343].
И когда мне это пригодится?
Математики, с которыми мы встретились в этой книге, не просто люди, которые резко отзываются о необоснованной определенности, и не просто критики, заслуживающие уважения. Они что-то открывали и что-то создавали. Гальтон открыл регрессию к среднему значению; Кондорсе построил парадигму принятия решений в социальной сфере; Бойяи создал совершенно новую геометрию, «странный новый мир»; Шеннон и Хэмминг создали свою геометрию – пространство, в котором обитают цифровые сигналы вместо окружностей и треугольников; Вальд установил броню на самолетах в правильных местах.
Каждый математик создает что-то новое, порой большое, порой малое. Все математические труды – это продукты творчества. И сущности, которые мы можем сотворить с помощью математики, не подвержены никаким физическим ограничениям: они могут быть конечными и бесконечными; они могут быть воплощены в наблюдаемой Вселенной или нет. Сторонние зрители порой считают, что математики – это путешественники в психоделическом мире опасного умственного огня, взирающие на картины, которые свели бы обычного человека с ума. Говорят, и сами математики порой теряют разум.
Но, как мы с вами видели, все не так. Мы не безумцы; мы не пришельцы, мы не шаманы и не мистики.
Что действительно правда – это чувство математического осмысления (когда вдруг с абсолютной уверенностью,