).
В начале XVIII столетия Якоб Бернулли предложил точную формулировку и математическое доказательство закона больших чисел. Теперь этот закон стал уже не наблюдением, а теоремой.
И данная теорема говорит нам, что игру Большой и Малой команды нельзя считать справедливой. Закон больших чисел всегда будет подталкивать результаты игроков Большой команды к 50 %, тогда как у игроков Малой команды будет гораздо более широкий диапазон результатов. Однако было бы глупо приходить к заключению, что Малая команда «лучше» справляется с подбрасыванием монет лицевой стороной вверх, даже когда она побеждает в каждой игре. Если найти средний показатель доли аверсов, выпавших у всех игроков Малой команды, вместо того чтобы рассматривать относительную долю результативного игрока, этот показатель также окажется близким к 50 %, как и у Большой команды. А если определить игрока с минимальным, а не максимальным количеством выпавших аверсов, Малая команда начинает выглядеть далеко не лучшим образом в плане подбрасывания монет лицевой стороной вверх: есть заметная вероятность, что один из игроков этой команды выбьет всего 20 % аверсов, тогда как ни один член Большой команды никогда не получит столь плохого результата. Определение результатов по абсолютному количеству аверсов дает Большой команде неоспоримое преимущество; с другой стороны, использование относительных показателей так же сильно склоняет игру в пользу Малой команды. Чем меньше количество монет – в статистике это количество обозначается термином «размер выборки», – тем больше разброс значений относительной доли монет, выпавших лицевой стороной вверх.
Именно этот эффект делает результаты политических опросов менее надежными, когда в них принимает участие меньшее количество избирателей. То же самое касается и рака мозга. В небольших штатах выборки имеют малый размер – они напоминают тонкий тростник, сгибающийся под ветром перемен, тогда как большие штаты можно сравнить с величественными старыми дубами, которым любой ветер нипочем. Определение абсолютного количества случаев заболеваемости раком мозга характеризуется смещением в сторону больших штатов, тогда как измерение самой высокой (или самой низкой) относительной доли ставит малые штаты во главе списка. Именно поэтому в Южной Дакоте может быть самый высокий уровень смертности от рака мозга, тогда как Северная Дакота претендует на одно из последних мест по этому показателю. Причина состоит не в том, что гора Рашмор или торговый центр Wall Drug[65] каким-то образом оказывают пагубное воздействие на мозг. Все проще: населению штатов меньшего размера по существу свойственна более высокая вариабельность.