Итак, у нас набралось три причины, по которым выбор из двух выгоднее выбора наугад:
1) мы никогда не попадаем в самую длинную очередь;
2) маловероятно, что мы выберем сразу два сервера с длинной очередью;
3) увеличиваются шансы попасть на пустой сервер.
Какая из этих причин самая значительная? Из математических уравнений следует, что причина 2. Представьте, что серверов много и у 20 % серверов длинная очередь. Тогда шансы наткнуться на два таких сервера всего 0,2×0,2×100 %=4 %.
Именно это перемножение вероятностей 0,2×0,2 и приводит к совершенно другому решению уравнения, согласно которому длинные очереди становятся практически невероятными[12].
Так получилось, что Нелли, будучи аспиранткой, присутствовала на одном из первых докладов Никиты Введенской о силе выбора из двух на конференции в Израиле в 1996 году. Когда Никита Дмитриевна объяснила решение, оно оказалось таким красивым и простым, что создавалось впечатление, что каждый мог догадаться! В перерыве Никита Дмитриевна сказала: «На самом деле это так просто, что можно объяснять студентам!» Это был блестящий пример математической работы – красивой и полезной!
Спустя почти 20 лет, на конференции в Стамбуле в 2015 году, пленарный доклад делала Кавита Раманан из университета Брауна в США. Кавита – блестящий математик с огромным количеством фундаментальных работ и профессиональных наград. На одном из первых слайдов она сослалась на работу Введенской, Добрушина и Карпелевича. Доклад Кавиты тоже был о методе выбора из двух. Но на данный момент эти исследования уже перешли на иной уровень обобщения и абстракции. Кавита занимается очень сложными асимптотическими процессами, ее доклад выходит за рамки нашей книги. Проблема развивается и ставит перед математиками новые задачи, еще красивее, еще сложнее и, кто знает, возможно, еще полезнее.
Приложение для подготовленного читателя к главе 5